中考数学深度复习讲义 二次根式（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

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1、（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）二次根式◆知识讲解1．二次根式式子（a≥0）叫做二次根式．2．最简二次根式同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式．3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质①（）2=a（a≥0）；②=│a│=；③=·（a≥0，b≥0）；④（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式把分母中的根号化

2、去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式．6．二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结

3、果化为最简二次根式．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．◆例题解析例1（2011江苏泰州，20，8分）解方程组，并求的值．【答案】解:②×2－①,得9x=6,解得x=.将x=代入①，得2+6y=10,解得y=.所以方程组的解为，于是＝＝。例2选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和                      B．和C．（2）在根式1)，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)（3）已知a>b

4、>0，a+b=6，则的值为（）A．B．2C．D．【解答】（1）∵=3，∴与不是同类二次根式，A错．=，∴与是同类二次根，∴B正确．∵=│a│，∴C错，而显然，D错，∴选B．（2）选C．（3）∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2=a+b－2=4∴，故选A．例3先化简，再求值：，其中a=，b=．【解答】原式＝当a=，b=时，原式＝．2011年真题一、选择题1.（2011内蒙古乌兰察布，1，3分）如4的平方根是（）A.2B.16C.±2D.±16【答案】C2.（2011安徽，4，4分）设a=－1，a在两个相邻整数之间，则这两

5、个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【答案】C3.（2011山东菏泽，4，3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为A．7B．－7C．2a－15D．无法确定【答案】A4.（2011山东济宁，1，3分）4的算术平方根是（）A.2B.－2C.±2D.16【答案】A5.（2011山东济宁，5，3分）若，则的值为（）A．1B．－1C．7D．－7【答案】C6.（2011山东日照，1，3分）(-2)2的算术平方根是（）（A）2（B）±2（C）-2（D）【答案】A7.（2011山东泰安，7，3分）下列运算正确的是（）A.=±5

6、B.4-=1C.÷=9D.·=6【答案】D8.（2011山东威海，1，3分）在实数、、、中，最小的是（）A．B．C．D．【答案】A9.（2011山东烟台，5,4分）如果，则（）A．a＜B.a≤C.a＞D.a≥【答案】B10．（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B11.（2011浙江省，7，3分）已知，，则代数式的值为（）A.9B.±3C.3D.5【答案】C12.（2011台湾台北，4）计算＋之值为何？A．5　　B．3　　C．3　　D．9【答案】A13.（2011台湾全区，17）17．计算之值为

7、何？A．B．C．D．【答案】Ｂ14.（2011广东株洲，1，3分）8的立方根是（）A．2B．-2C．3D．4【答案】A15.（2011山东济宁，4，3分）下列各式计算正确的是A．B．C．D．【答案】C16.（2011山东潍坊，1，3分）下面计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B17.（2011四川成都，1,3分）4的平方根是C(A)±16(B)16(C)±2(D)2【答案】C18.（2011四川宜宾,2,3分）根式中x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞【答案】A19.（2011湖南怀化，1，3分）49的平方根为A．

8、7B.-7C.±7D.±【答案】C20．(2011江苏南京，1，2分)的值等于A．3B．－3C．±3D．【答案】A21.（2011江苏南通，3，3分）计算的结果是A.±3B.3C.±3D.3【答案】D.22.（2011山东临沂，4，3