九年级数学上册 2.2 圆的对称性（2）学案（新版）苏科版

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1、2.2圆的对称性（2）课题2.2圆的对称性（2）目标1．会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2．能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3．在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决．重点垂径定理的证明定理及其简单应用难点垂径定理的证明定理．教法讨论、交流、合作教学过程备注一、【学前预习反馈】学生预习p46-p47内容，完成下列基础练习1、圆是什么对称图形？。。2、垂径定理：_________________________________________________________。3、

2、下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？　　4、如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____，_____=，____=．二、【新知探求】实践探索一圆的轴对称性．1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？2．如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！实践探索二垂径定理．1．操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）．沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？　　　图1　　图22．请你用文字语言概括你对垂直于弦的

3、直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示．垂径定理的实质可以理解为：一条直线，如果它具有两个条件，(1)经过圆心；(2)垂直于弦，那么这条直线就一定具有另外三个性质：(3)平分弦，(4)平分弦所对的劣弧，(5)平分弦所对的优弧．几何语言：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AM＝BM，＝，＝．3．请证明你的发现（利用对称性和全等等方法证明）．例题精讲.ABO例1　如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．例2　如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？为什么？·AMD

4、OBC三、【课堂检测】1．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点2．如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。（1）求的半径；（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。3.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？4.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.5．已知⊙O的直径50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，求AB、CD之间的距离．6.已知，如图，⊙O的直径AB与

5、弦CD相交于点E,AE=1,BE=5,=,求CD的长。四、【知识梳理】通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？1．圆既是中心对称图形，圆心是它的对称中心；圆也是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．五、【课后反思】作业P48-49习题2.25、8教后感