九年级数学上册 2.2 圆的对称性学案2（新版）苏科版

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1、圆的对称性【学习目标】：掌握圆的对称性、垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关计算和证明.【学习重点】：垂径定理及其逆定理.【学习难点】：垂径定理及其逆定理的证明.一、【课前预习】1、预习：P113-1142、预习检测1）___________________________________是轴对称图形.2）圆是_________________图形,其对称轴为_________________.3）如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．则有AE=_____，_____=，____=．4）AB是⊙O直径，AB=

2、4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________5）⊙O直径为8，弦AB＝4，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。6）⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5预习反馈二、【课堂导学】圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（圆是轴对称图形．过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．）我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．圆是轴对称图形。过圆心的任意一条直线都是对称轴．做一做（看书）探究垂径定理。垂直于弦的直径平分这

3、条弦，并且平分弦所对的弧．[这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意：①条件中的“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．完成定理的证明。为了运用的方便，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．三、【精讲点拨】活动1、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．活动2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。变式1:在半径为

4、5㎝的圆O中，有长8㎝的弦AB，求点O与AB的距离。2：在半径为5㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3㎝，求AB的长。尝试练习：练1：如图，圆O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，求半径OC的长。练2:在圆O中，直径CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圆O的半径。四、【拓展延伸】1.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.2.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()(A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm　(C)3cm　　（D）8cm五：【课堂检测】1．已知⊙O中

5、，弦AB长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．(1)(2)(3)3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是____，最长的弦长_______．5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________

6、cm．6．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A．3：2B．：2C．：D．5：4(4)(5)(6)8．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．AE=BED．弧BD=弧CD9．如图6，EF是⊙O的直径，OE=5，弦MN=8，则E、F两点到直线MN的距离之和（）A．3B．6C．8D．1210．如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦A

7、B的长．