九年级数学上册 2.4 圆周角学案2（新版）苏科版(2)

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1、2.4圆周角班级姓名一、学习目标1．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题.2．经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.第1题3．激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活.学习重点：圆周角的性质学习难点：圆周角性质的应用二、知识准备（一）、知识再现：如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=°,理由是；（1）∠BDC=°,理由是.(二)探索活动（1）BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？为什么？（2）如图

2、，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？上述两个问题可以归纳为:______________。(三)典型例题例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.例2.已知：如图，C为半圆上一点，弧AC=弧CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F。求证：△CDF是等腰三角形。变式：1.求证：AD=DF2.使点C与点E在直径AB的两侧，其余条件不变，结论是否仍然成立？为什么？例3.如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,A

3、E是⊙O的直径吗？为什么？课堂检测：1.如图,在⊙O中,弦AC⊥BC,若AC=6cm,BC=8cm,则⊙O的半径为cm.2．如图，AB为⊙O直径，若∠ABC=40°AD平分∠BAC，则∠ABD=________3．如图，AB为⊙O直径，BC=2，∠ADC=30°，则AB=________4.已知:如图,OA是⊙O的半径,以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D.求证:点D是AB的中点.四、小结与思考1.两条性质2.直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.2.4圆周角（2）作业班级姓名1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

4、2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°5、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E，AC=10,求AE的长.第5题第6题6、如图，点A、B、C、D在圆上，AB=6,BC=8,AC=10,CD=4.求

5、AD的长.7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6,∠DCB=30°，求弦BD的长。8、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。9、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.弧BD与弧BE相等吗？为什么？第9题10、如图，AB是⊙O的直径，P是弦AC延长线上一点，且CP=AC,PB的延长线交⊙O于点D,CD与CP相等吗？为什么？2.4圆周角（2）家作班级姓名1、在⊙O中，弦AB所对的圆心角为70°，则劣弧所对的圆周角为。2、⊙O中，若∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为。3、一条长为6cm的

6、弦将圆分成1：2的两条弧，则该圆的直径为cm。4、如图，AB是⊙O直径，AB=6，CD是弦，BD=3，则∠C=。5、如图，AB是半圆O的直径，D是的中点，∠B=40°，则∠A的度数是（）A．60°B．50°C．80°D．70°6、如图，在⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于点D。求BC和AD的长7、如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，圆心O在AD上，OC∥AB。（1）试说明：；（2）若AC=12，AD：BC=3：1，求⊙O的半径。8、已知:如图，⊙O中，AB是直径,BC=CF,弦CD⊥AB于D交BF于E,求证:BE=EC︵9、

7、在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D,BD是40°，求∠BAC的度数。10、如图，⊙C经过原点，并与坐标轴分别交于两点A、D，已知∠OBA=30°，点D的坐标是（0，3），求点A、C的坐标。