小学奥数：6-1-3 还原问题（一）.教师版

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1、6-1-2.还原问题（一）教学目标本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题．1.掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2.了解用倒推法解多个变量的还原问题．3.培养学生“倒推”的思想．知识点拨一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运

2、算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲模块一、计算中的还原问题【例1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。【考点】计算中的还原

3、问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是，所以这个数是。方法二：令这个数为,则，所以。【答案】【例1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没减去2，此数是

4、：，如果没除以2，此数是：，如果没乘以3，此数是：，如果没加上3，此数是：，综合算式，原数是5.【答案】【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上，然后乘以，再减去，最后除以，所得的商还是，那么这个数是。【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】可逆思想方法【解析】将最终结果进行逆推，得：【答案】【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】.【答案】【

5、巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】(个)，即共采集了250个树种子.【答案】【例2】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推

6、法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．，，，综合算式为：所以这个数为1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法．【答案】【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】根据题意，一

7、个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．综合算式为：【答案】【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去后，缩小倍，再加上后，扩大倍，恰好是分”．小刚这次竞赛得了多少分？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】从最后一个条件“恰好是分”向前推算．扩大倍是分，没有扩大倍之前应是(分)，加上后是分，没有加上前应是(分)，缩小倍是分，那么没有缩小倍前应是(

8、分)，减去后是分，没有减去前应是(分)．综合列式为：(分)，所以，小刚这次竞赛得了分．【答案】【例1】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【考点】计算中的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】采用倒推