6-1-3还原问题（一）教师版

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1、6-1-2.还原问题（一）本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题.1.掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2.了解用倒推法解多个变量的还原问题.3.培养学生“倒推''的思想.一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相

2、反的运算，逐步逆推.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例1]一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于。【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10,所以这个数是

3、10x4=40o方法二：令这个数为，则丄兀一5=5,所以兀=40。4【答案】40【例2]某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。如果没减去2,此数是：10+2=12,如果没除以2,此数是：12x2=24,如果没乘以3,此数是：24一3=8,如果没加上3,此数是：8-3=5,综合算式（1

4、0+2）x2一3-3二5,原数是5.【答案】5【巩固】（2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）有一个数，如果用它加上6,然后乘以6,再减去6,最后除以6,所得的商还是6,那么这个数是。【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】可逆思想方法【解析】将最终结果进行逆推，得：（6x6+626-6=1【答案】1【巩固】一个数减16加上24,再除以7得36,求这个数.你知道这个数是几吗?【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】36x7-24+16=244.【答案】244【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是

5、一个有趣的数.把这个数除以5,再减去25,还剩25,你算一算，共釆集了多少个树种子？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关犍词】可逆思想方法【解析】（25+25）x5=250（个），即共采集了250个树种子.【答案】250【例3］学学做了这样一道题：某数加上10,乘以10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数.小朋友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【关键词】可逆思想方法【解析】【难度】1星【题型】解答根据题意，一个数，根据加、减法与乘、+10.经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10,应用逆推法，由结果10,除法的互逆运算

6、，倒着往前计算.—

7、X10.T0.1010x10=100,100+10=110,1104-10=11,11-10=1综合算式为：（10x10+10）-5-10-10=（100+10）-5-10-10=110-5-10-10=11-10=1所以这个数为1.解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法.【答案】1【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3,减去5,乘以4,除以6得16,求这个数.小朋

8、友，你知道答案吗？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】根据题意，一个数，经过加法、减法、根据加、减法与乘、除法的互逆运算,乘法、除法的变化，得到结果16,应用逆推法，由结果10,倒着往前计算.综合算式为：16x6*4+5—3=96+4+5—3=24+5—3=29—3=26【答案】26【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍,再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”.小刚这次竞赛得了多少分？【考点】计算中的还原问题【难度】1星【題型】解答【关键词】可逆思想方法【解

9、析】从最后一个条件“恰好是100分,响前■推算.扩大