2008年高考试题——数学理全国卷2

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1、精品文档绝密★启用前【考试时间：6月7日15:00—17:00】2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ（选择题）卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔吧答题卡上对应题目的答案涂黑。如需

2、改动用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一．选择题（1）设集合,,则A．B.C.D(2)设a，b∈R且b≠0，若复

3、数是实数，则A．B.C.D.精品文档(3)函数的图像关于A．y轴对称B.直线y=-xC.坐标原点对称D.直线y=x(4)若，,,,则A．B.C.D.（5）设变量x,y满足约束条件：则的最小值为：A．-2B.-4C.-6D.-8（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为A．B.C.D.（7）的展开式中x的系数是A．-4B.-3C.3D.4（8）若动直线与函数和的图像分别交于M、N两点，则的最大值为A．1B.C.D.2（9）设，则双曲线的离心率e的取值范围是A．B.C.D.（1

4、0）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为A．B.C.D.（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为和，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为A．B.C.D.精品文档（12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。（13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b与向量c=（4，-7）

5、共线，则λ=.(14)设曲线在点（0，1）处的切线与直线垂直，则a=.(15)已知F为抛物线C：的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设.则与的比值等于.(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①;充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)三．解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分10分）在△ABC中，，.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求△ABC的面积,求BC的长.精品文档（1

6、8）（本大题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为.(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.(19)(本大题满分12分)如图，正四棱柱中，,点E在上且.(Ⅰ)证明：平面;(Ⅱ)求二面角的

7、大小.精品文档(20)（本大题满分12分）设数列的前n项和为.已知，，.(Ⅰ)设，求数列的通项公式；(Ⅱ)若，，求a的取值范围.(21)（本大题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相较于E、F两点.(Ⅰ)若,求k的值；求四边形AEBF面积的最大值.精品文档(22)（本大题满分12分）设函数.(Ⅰ)求的单调期间；(Ⅱ)如果对任何，都有，求a的取值范围.2008年高考试题答案（理）一、选择题123456789101112BACCDDBBBCAC提示：1、2、3、为奇函数4

8、、5、当时，6、7、的系数为8、精品文档9、=在为单增函数，10、连结AC、BD相交于O点，连结OE，则OE//SO，所以为所求角，设AB=2，则OE=1，AE=，AO=，11、设底边斜率为Ｋ，直线与的斜率分别为　　，又