2009年高考试题——(全国卷2)数学理

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）高.考.资.源.网高.考.资.源..考.资.源.网第Ⅰ卷高.考.资.源.网考生注意：高.考.资.源.网1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．高.考.资.源.网2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．高.考.资.源.网3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

2、题目要求的．高.考.资.源.网一、选择题1.=（A）-2+4i(B)-2-4i(C)2+4i(D)2-4i2.设集合A=则AB=（A）（B）（3，4）（C）（-2，1）（D）（4+）3.已知ABC中，cotA=,则cosA=（A）（B）（C）(D)4.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（A）x-y-2=0(B)x+y-2=0(C)x+4y-5=0(D)x-4y-5=05.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（A）(B)(C)(D)6.已知向量，,,则（A）(B)(C)5(D)257.设则(A)(B)(C)(D)8.若将函数的图像向右平移个单

3、位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（A）(B)(C)(D)49.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=（A）(B)(C)(D)10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（A）6种（B）12种（C）30种（D）36种11.已知双曲线的右焦点为F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标的面的方位是（A）南（B）北（C）西（D）

4、下第II卷二、填空题：13.的展开式中的系数为.14.设等差数列的前项和为.若.15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于.16.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为.17.(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）4如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，，D、E分别为AA1、BC1的中点平面（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD

5、-C为600，求与平面BCD所成角的大小19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列的前n项和为，已知（1）设（2）求数列{a}的通项公式20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（Ⅰ）求从甲、乙两组个抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已

6、知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于4A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数有两个极值点。（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论的单调性；（Ⅱ）证明：。4