2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 苏教版选修1-1

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1、第一章常用逻辑用语学习目标 1.理解命题及四种命题的概念,掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念,掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义,会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、存在性命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定.知识点一 四种命题的关系原命题与________________为等价命题,____________与否命题为等价命题.知识点二 充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断:即若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条

2、件.(条件与结论是相对的)2.利用等价命题的关系判断:p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p,即若綈q⇒綈p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件:(1)前提:设A={x

3、x满足条件p},B={x

4、x满足条件q}.(2)结论:①若________,则p是q的充分条件,若________,则p是q的充分不必要条件;②若________,则p是q的必要条件,若________,则p是q的必要不充分条件;③若________,则p,q互为充要条件;④若________且________,则p是q的

5、既不充分又不必要条件.知识点三 简单的逻辑联结词1.命题中的“________”“________”“________”叫做逻辑联结词.2.简单复合命题的真假判断①p与綈p真假性相反;②p∨q一真就真,两假才假;③p∧q一假就假,两真才真.知识点四 全称命题与存在性命题1.全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出反例.(2)判断存在性命题为真命题,需要举出正例,而判断存在性命题为假命题时,要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在

6、性命题,存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要否定结论.类型一 四种命题及其关系例1 写出命题“若+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.  反思与感悟 (1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论.②逆命题:把原命题的条件和结论交换.否命题:把原命题中的条件和结论分别否定.逆否命题:把原命题中否定了的结论作条件,否定了的条件作结论.(2)命题真假的判断方法跟踪训练1 下列四个结论:①已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b

7、+c≠3,则a2+b2+c2<3”;②命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则x-sinx≠0”;③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假;④若

8、C

9、>0,则C>0.其中正确结论的个数是________.类型二 充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断例2 (1)“a=-1”是“函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的____________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)(2)设p:2x>1,q:1

10、”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法:直接判断若p则q,若q则p的真假.(2)等价法:利用p⇒q与綈q⇒綈p,q⇒p与綈p⇒綈q,p⇔q与綈q⇔綈p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.跟踪训练2 a<0,b<0的一个必要条件为________.①a+b<0;②a-b>0;③>1;④<-1.命题角度2 充分条件与必要条件的应用例3 设命题p

11、:x2-5x+6≤0;命题q:(x-m)(x-m-2)≤0,若綈p是綈q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.  反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.跟踪训练3 已知p:2x2-9x+a<0,q:2

12、量词的综合应用例4 已知p:∃x∈R,mx2+2≤0,q:∀x∈R,x2-2mx+1>0,若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是________.反思与感悟 解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义,掌握简单命题与含有逻辑联

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