高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 北师大版选修1-1

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1、第一章常用逻辑用语学习目标 1.理解命题及四种命题的概念,掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念,掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义,会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义,会判断全称命题、特称命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定.知识点一 四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题.知识点二 充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断:即若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)2.利用等价命题的关系判断:p⇒q的等价命题

2、是綈q⇒綈p,即若綈q⇒綈p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若A⊆B,则p是q的充分条件,若AB,则p是q的充分不必要条件若B⊆A,则p是q的必要条件,若BA,则p是q的必要不充分条件若A=B,则p,q互为充要条件若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件其中p:A={x

3、p(x)成立},q:B={x

4、q(x)成立}.非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。

5、知识点三 全称命题与特称命题1.全称命题与特称命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出一个反例.(2)判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题时,要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要否定结论.知识点四 简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀:“p与綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假.pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假类型一 四

6、种命题及其关系例1 写出命题“若+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. 反思与感悟 (1)四种命题的改写步骤①确定原命题的条件和结论.②逆命题:把原命题的条件和结论交换.否命题:把原命题中条件和结论分别否定.逆否命题:把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论.(2)命题真假的判断方法:直接法、间接法跟踪训练1 下列四个结论:①已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3”;②命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“

7、若x≠0,则x-sinx≠0”;③命题p的否命题和命题p非常感谢上级领导对我的信任,这次安排我向股份公司述职,既是对我履行职责的监督,也是对我个人的关心和爱护,更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。的逆命题同真同假;④若

8、C

9、>0,则C>0.其中正确结论的个数是(  )A.1B.2C.3D.4类型二 充分条件与必要条件命题角度1 充分条件与必要条件的判断例2 (1)设x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件(2)已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+

10、b>0且ab>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法;(2)等价法;(3)利用集合间的包含关系判断.跟踪训练2 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是(  )A.a2>b2>0B.>0C.lna>lnb>0D.xa>xb且x>0.5命题角度2 充分条件与必要条件的应用例3 设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足(1)若a=1,且p且q为真,求实数x的取值范围;(2)若綈p是綈q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 

11、反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件:若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件,则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.跟踪训练3 已知p:2x2-9x+a<0,q:2

12、持。   类型三 逻辑联结词与量词的综合应用例4 已知命题p:“任意x∈[0,1],a≥ex”

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