2018版高中数学 第一章 立体几何初步章末分层突破学案 苏教版必修2

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1、第一章立体几何初步[自我校对]①球②斜二测画法③公理3④平行⑤相交⑥[0°，90°]⑦[0°，180°]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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3、__________________________________________________________________________空间几何体的体积及表面积几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用，注意分割与组合的合理应用；关注展开与折叠问题．　如图1－1，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3

4、，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．图1－1(1)证明MN∥平面PAB；(2)求四面体N－BCM的体积．【精彩点拨】　(1)利用线面平行的判定定理进行证明，即通过线线平行证明线面平行；(2)先求出点N到平面BCM的距离及△BCM的面积，然后代入锥体的体积公式求解．【规范解答】　(1)证明：由已知得AM＝AD＝2.如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.又AD∥BC，故TN綊AM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥A

5、T.因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.如图，取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝.由AM∥BC得M到BC的距离为，故S△BCM＝×4×＝2.所以四面体N－BCM的体积VN－BCM＝×S△BCM×＝.[再练一题]1．如图1－2，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.图1－2(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱

6、锥A－MBC的体积．【解】　(1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B，AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CD⊥平面ABD.(2)法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD.∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝.∵M是AD的中点，∴S△ABM＝S△ABD＝.由(1)知，CD⊥平面ABD，∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1，因此三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VC－ABM＝S△ABM·h＝.(2)法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD

7、，又平面ABD∩平面BCD＝BD，如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N，则MN⊥平面BCD，且MN＝AB＝，又CD⊥BD，BD＝CD＝1，∴S△BCD＝，∴三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD＝AB·S△BCD－MN·S△BCD＝.　直线、平面平行的判定和性质1.判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性

8、质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒α∥β)．2．证明面面平行的方法：(1)利用面面平行的定义；(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．　如图1－3，E，F，G，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，图1－3求证：(1)GE∥平面BDD1B1；(2)平面