2018版高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念学案 新人教b版必修3

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1、1.1.1　算法的概念1.通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想.(重点)2.了解算法的含义和特征.(重点)3.算法特征的使用，及算法的设计.(难点)[基础·初探]教材整理1　算法的概念阅读教材P3～P4，完成下列问题.算法的概念由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题描述算法的方式可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言(算法语言)给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1

2、)一个算法可解决某一类问题.(　　)(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无.(　　)(3)同一个问题可以有不同的算法.(　　)【解析】　(1)√　根据算法的概念可知.(2)×　算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无.(3)√　例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入消元法”.【答案】　(1)√　(2)×　(3)√教材整理2　算法的要求阅读教材P5“例2”以上部分，完成下列问题.1.写出的算法，必须能解决一类问题并且能重复使用.2.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过

3、有限步后能得出结果.下列可以看成算法的是(　　)A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B.今天餐厅的饭真好吃C.这道数学题很难做D.方程2x2－x＋1＝0无实数根【解析】　A是学习数学的一个步骤，所以是算法.【答案】　A[小组合作型]算法的概念　(1)下列描述不能看作算法的是(　　)A.解一元一次方程的步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1B.洗衣机的使用说明书C.解方程2x2＋x－1＝0D.利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42(2)下列关于算法的说

4、法：①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；③算法执行后一定产生明确的结果.其中正确的个数有(　　)A.1个B.2个C.3个D.0个【精彩点拨】　判断对算法的阐述是否正确，应当以算法的概念为标准，衡量各种阐述是否符合算法特点.【尝试解答】　(1)A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法.(2)根据算法的特征可以知道，算法要有明确的开始与结束，每一步操作都必须是明确而有效的，必须在有限步内得到明确的结果，所以②③正确.而解决某一类问题的

5、算法不一定是唯一的，故①错误.【答案】　(1)C　(2)B1.算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想.2.算法的特点有：①有限性，②确定性，③顺序性和正确性，④不唯一性，⑤普遍性.解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点进行判断.[再练一题]1.下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京观看全运会；④3x>x＋1；⑤求

6、所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….能称为算法的有________.(填序号)【解析】　根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法.其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.【答案】　①②③算法的设计　(1)设计一个算法，判断7是否为质数；(2)设计一个算法，判断35是否为质数.【精彩点拨】　(1)依次用2～6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数；(2)根据(1)的方法进行判断.【尝试解答】　(1)S1　用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.

7、S2　用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.S3　用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.S4　用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.S5　用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.因此，7是质数.(2)S1　用2除35，得到余数1，所以2不能整除35.S2　用3除35，得到余数2，所以3不能整除35.S3　用4除35，得到余数3，所以4不能整除35.S4　用5除35，得到余数0，所以5能整除35.因此，35不是质数.设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对

8、算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来.[再练一题]2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.同学们现在想一想，他