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时间:2018-12-16
《2018届高考数学二轮复习 专题五 立体几何 课时作业(十二)点、直线、平面之间的位置关系 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(十二) 点、直线、平面之间的位置关系1.已知E,F,G,H是空间四点,命题甲:E,F,G,H四点不共面,命题乙:直线EF和GH不相交,则甲是乙成立的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若E,F,G,H四点不共面,则直线EF和GH肯定不相交,但直线EF和GH不相交,E,F,G,H四点可以共面,例如EF∥GH.故选B.答案:B2.(2017·新疆第二次适应性检测)设m,n是不同的直线,α,β,γ是不同的平面,有以下四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ②若α⊥β,m∥α,则m
2、⊥β③若m⊥α,m∥β,则α⊥β④若m∥n,n⊂α,则m∥α其中正确命题的序号是( )A.①③ B.①④C.②③D.②④解析:对于①,因为平行于同一个平面的两个平面相互平行,所以①正确;对于②,当直线m位于平面β内,且平行于平面α,β的交线时,满足条件,但显然此时m与平面β不垂直,因此②不正确;对于③,在平面β内取直线n平行于m,则由m⊥α,m∥n,得n⊥α,又n⊂β,因此有α⊥β,③正确;对于④,直线m可能位于平面α内,显然此时m与平面α不平行,因此④不正确.综上所述,正确命题的序号是①③,选A.答案:A3.(2017·贵阳
3、模拟)如图,在三棱锥P-ABC中,不能证明AP⊥BC的条件是( )A.AP⊥PB,AP⊥PCB.AP⊥PB,BC⊥PBC.平面BPC⊥平面APC,BC⊥PCD.AP⊥平面PBC解析:A中,因为AP⊥PB,AP⊥PC,PB∩PC=P,所以AP⊥平面PBC,又BC⊂平面PBC,所以AP⊥BC,故A正确;C中,因为平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC,所以BC⊥平面APC,AP⊂平面APC,所以AP⊥BC,故C正确;D中,由A知D正确;B中条件不能判断出AP⊥BC,故选B.答案:B4.(2017·济南一模)设m,n是两条不同的直线,α,
4、β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若m∥n,m⊥β,则n⊥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥n,m∥β,则n∥β;④若m⊥α,m⊥β,则α⊥β.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析:对于①,由直线与平面垂直的判定定理易知其正确;对于②,平面α与β可能平行或相交,故②错误;对于③,直线n可能平行于平面β,也可能在平面β内,故③错误;对于④,由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行,故④错误.综上所述,正确命题的个数为1,故选A.答案:A5.(2017·全国卷Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体
5、的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )ABCD解析:B选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;C选项中,AB∥MQ,且AB⊄平面MNQ,MQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ;D选项中,AB∥NQ,且AB⊄平面MNQ,NQ⊂平面MNQ,则AB∥平面MNQ.故选A.答案:A6.如图所示,直线PA垂直于⊙O所在的平面,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,点M为线段PB的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的
6、距离等于线段BC的长.其中正确的是( )A.①②B.①②③C.①D.②③解析:对于①,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径,∴BC⊥AC,又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,又PC⊂平面PAC,∴BC⊥PC.对于②,∵点M为线段PB的中点,∴OM∥PA,∵PA⊂平面PAC,OM⊄平面PAC,∴OM∥平面PAC.对于③,由①知BC⊥平面PAC,∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故①②③都正确.答案:B7.(2017·山西临汾三模)已知平面α及直线a,b,则下列说法正确的是( )A.若直线a,b与平面α
7、所成角都是30°,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面α平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面α不可能都垂直解析:对于A,若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线平行、相交、异面,故A错;对于B,若直线a,b与平面α所成角都是30°,则这两条直线可能垂直,如图,直角三角形ACB的直角顶点C在平面α内,边AC、BC可以与平面α都成30°角,故B错;C显然错误;对于D,假设直线a,b与平面α都垂直,则直线a,b平行,与已知矛
8、盾,则假设不成立,故D正确,故选D.答案:D8.(2017·河北张家口期末)三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等边三角形,AA1⊥平面ABC,AA1=AB,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,则BM与AN所成角的余弦值为( )A.B.C.
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