2020版高考数学大二轮复习课时作业12点、直线、平面之间的位置关系理.docx

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1、课时作业12　点、直线、平面之间的位置关系1.[2019·四省八校联考]如图，平面PAD⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BCD＝90°，PA＝PD＝AD＝AB＝2CD＝2，H为PB的中点．(1)求证：CH∥平面PAD；(2)求点C到平面PAB的距离．解析：(1)证明：取PA的中点E，连接HE，DE，则EH綊AB.又CD綊AB，∴EH綊CD，四边形CDEH为平行四边形，∴CH∥DE，又DE⊂平面PAD，CH⊄平面PAD，∴CH∥平面PAD.(2)取AD的中点F，连接PF，FB，AH，则∠PFB＝90°，PF＝，BF＝，PB＝

2、，AH＝，∴S△PAB＝××＝，连接AC，则V三棱锥C－PAB＝V三棱锥P－ABC，设点C到平面PAB的距离为h，∴××h＝××2××，∴h＝＝.∴点C的平面PAB的距离为.2.[2019·兰州市诊断考试]如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△PCD为正三角形，∠BAD＝30°，AD＝4，AB＝2，平面PCD⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)证明：BE⊥PC；(2)求多面体PABED的体积．解析：(1)证明：∵BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos∠BAD＝4，∴BD＝2，∴AB2＋BD

3、2＝AD2，∴AB⊥BD，∴BD⊥CD.∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，∴BD⊥平面PCD，∴BD⊥PC.∵△PCD为正三角形，E为PC的中点，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面BDE，BE⊂平面BDE，∴BE⊥PC.(2)如图，作PF⊥CD，EG⊥CD，F，G为垂足，∵平面PCD⊥平面ABCD，∴PF⊥平面ABCD，EG⊥平面ABCD，∵△PCD为正三角形，CD＝2，∴PF＝3，EG＝，∴V四棱锥P－ABCD＝×2×2×3＝4，V三棱锥E－BCD＝××2×2×＝，∴多面体PABED的体积V＝4－＝

4、3.3.[2018·江苏卷]在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1.求证：(1)AB∥平面A1B1C；(2)平面ABB1A1⊥平面A1BC.证明：本题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．(1)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥A1B1.因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.(2)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1＝AB，所以四边形

5、ABB1A1为菱形，所以AB1⊥A1B.因为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.又因为A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC，又因为AB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.4．[2019·东北四市联合体模拟(一)]如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折到△APE的位置．(1)证明：AE⊥PB；(2)当四棱锥P－ABCE的体积最大时，求点C到平面PAB的距离．解析：(1)证

6、明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O.∵AB∥CE，AB＝CE，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝AD＝DE，∴△ADE为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD中，∠C＝∠ADE＝，BD⊥BC，∴BD⊥AE.如图，翻折后可得，OP⊥AE，OB⊥AE，又OP⊂平面POB，OB⊂平面POB，OP∩OB＝O，∴AE⊥平面POB，∵PB⊂平面POB，∴AE⊥PB.(2)当四棱锥P－ABCE的体积最大时，平面PAE⊥平面ABCE.又平面PAE∩平面ABCE＝AE，PO⊂平面PAE，PO⊥AE，∴OP⊥平面ABCE

7、.∵OP＝OB＝，∴PB＝，∵AP＝AB＝1，∴S△PAB＝××＝，连接AC，则VP－ABC＝OP·S△ABC＝××＝，设点C到平面PAB的距离为d，∵VP－ABC＝VC－PAB＝S△PAB·d，∴d＝＝＝.5．[2019·郑州市第二次质量预测]如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝，△PAD是等边三角形，F为AD的中点，PD⊥BF.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E在线段BC上，且EC＝BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD？若存在，求出三棱锥D－CEG的体积；若不存

8、在，请说明理由．解析：(1)证明：连接PF，∵△PAD是等边三角形，∴PF⊥AD.∵底面ABCD是菱形，∠BAD＝，∴BF⊥AD.又PF∩BF＝F，∴AD⊥平面BFP，又PB⊂平面BFP，∴AD⊥PB.(2)能在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD.由(1)知AD⊥BF，∵PD⊥BF，AD∩PD＝D，∴BF⊥平面PAD.