2018年中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第21课时 图形的相似检测 湘教版

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1、课时训练(二十一)图形的相似

2、夯实基础

3、一、选择题1．[2017·兰州]已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝2．[2017·杭州]如图K21－1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝图K21－1　　　图K21－23．[2017·成都]如图K21－2，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的面积比为(　　)A．4∶9B．2∶5C．2∶3D.∶

4、4．[2017·永州]如图K21－3，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　　)图K21－3A．1B．2C．3D．45．宽与长的比是(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画圆弧，交BC的延长线于点H.则图②中的矩形是黄金矩形的是(　　)图K21－4A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFHG

5、D．矩形DCHG6．[2017·枣庄]如图K21－5，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　　)图K21－5图K21－6二、填空题7．[2017·湘潭]如图K21－7，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比S△ADE∶S△ABC＝________．图K21－78．[2017·长沙]如图K21－8，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B

6、′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．图K21－8三、解答题9．[2017·凉山]州如图K21－9，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．图K21－910．[2017·宿迁]如图K21－10，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合

7、)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.图K21－1011．[2017·凉山]州如图K21－11，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米(结果保留根号)?图K21－11

8、拓展提升

9、12．[2017·随州]在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边A

10、B上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．[2017·大连]如图K21－12①，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD，OC＝OA＋AB，AD＝m，BC＝n，∠ABD＋∠ADB＝∠ACB.(1)填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为________；(2)求的值；(3)将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD(如图K21－12②)，连接BA′，与CD相交于点P.若CD＝，求PC的长．图K21－12参考答案1．A　[解析]根据等式的性质2，等式的两边同时乘以或者除以

11、一个不为0的数或字母，等式依然成立．故在等式左右两边同时除以2y，可得＝，故选A.2．B　[解析]∵点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∴＝，∵BD＝2AD，故＝＝.故选B.3．A　[解析]由位似的性质得，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比为2∶3，所以四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的面积比为4∶9.4．C　[解析]∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝4，∴＝()2，∴＝()2，∴S△ABC＝4，∴S△BCD＝S△ABC－S△ACD＝4－1＝3.5．D　[解析]设正方形ABCD的

12、边长为2a，由E，F分别为正方形ABCD的边AD，BC的中点可知AE＝DE＝BF＝CF＝AB＝GH＝a，在Rt△DCF中，依据勾股定理可知DF＝＝＝a，即FH＝a.因为四边形CH