2018年高考数学总复习 导数及其应用双基过关检测 理

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1、“导数及其应用”双基过关检测一、选择题1．已知函数f(x)＝sinx－x，则f′(x)＝(　　)A．sinx－　　　　　　　　B．cosx－C．－cosx－D．－sinx＋解析：选B　f′(x)＝′＝(sinx)′－′＝cosx－.2．已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f′(1)＝－1，则a＝(　　)A．eB.C.D.解析：选B　因为f′(x)＝，所以f′(1)＝＝－1，所以lna＝－1，所以a＝.3．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－1B．y＝－3x－1C．y＝

2、3x＋1D．y＝－2x－1解析：选A　因为y′＝ex＋xex＋2，所以曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率k＝y′＝3，∴切线方程为y＝3x－1.4．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)A．3B．2C．1D.解析：选A　已知曲线y＝－3lnx(x>0)的一条切线的斜率为，由y′＝x－＝，得x＝3，故选A.5．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：选D　依题意得f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－

3、3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，∴f(x)的单调递增区间是(2，＋∞)．故选D.6．已知函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值，则实数m＝(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选B　f(x)＝x(x2－2mx＋m2)＝x3－2mx2＋m2x，所以f′(x)＝3x2－4mx＋m2＝(x－m)(3x－m)．由f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时，f′(x)＝3(x－1)(x－3)，当13时，f′(x)>0，此时在x＝1处取得极大值，不合

4、题意，∴m＝1，此时f′(x)＝(x－1)(3x－1)，当1时，f′(x)>0，此时在x＝1处取得极小值．选B.7．已知函数f(x)＝则f(x)dx的值为(　　)A.B．4C．6D.8．若函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围是(　　)A．[2,3]B．(2,3]C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：选A　当x≤0时，1>f(x)＝1－2x≥0；当x>0时，f(x)＝x3－3x＋a，f′(x)＝3x2－3，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈

5、(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以当x＝1时，函数f(x)取得最小值f(1)＝1－3＋a＝a－2.由题意得1≥a－2≥0，解得2≤a≤3，选A.二、填空题9．若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是________．解析：由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋，要使函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则需方程1＋＝0在(0，＋∞)上有解，即x＝－a，∴a<0.答案：(－∞，0)10．已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝____

6、____.解析：∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3，f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3，∴f′(－1)＝－2，∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.答案：811．已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋3，则f(1)＋f′(1)＝________.解析：由题意知f′(1)＝，f(1)＝×1＋3＝，∴f(1)＋f′(1)＝＋＝4.答案：412．已知函数g(x)满足g(x)＝g′(1)ex－1－g(0)x＋x2，且存在实数x0，使得不等式2m－1≥g(x0)成立，则实数m的取值范围为________．

7、解析：g′(x)＝g′(1)ex－1－g(0)＋x，令x＝1时，得g′(1)＝g′(1)－g(0)＋1，∴g(0)＝1，g(0)＝g′(1)e0－1＝1，∴g′(1)＝e，∴g(x)＝ex－x＋x2，g′(x)＝ex－1＋x，当x<0时，g′(x)<0，当x>0时，g′(x)>0，∴当x＝0时，函数g(x)取得最小值g(0)＝1.根据题意得2m－1≥g(x)min＝1，∴m≥1.答案：[1，＋∞)三、解答题13．已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a，b∈R.(1)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方

8、程为y＝3x＋1，求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对于任意的a∈，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范围．解：(1)f′(x)＝1－(x≠0)，由已知及导数的几何意义得f′(2)＝3，则a＝－8.由切点P(2，f(2))在直线y＝3x＋1上可得－2＋b＝7，解得b＝9，所以函数