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《2018年高考数学（理）总复习 双基过关检测：“导数及其应用” Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“导数及其应用”双基过关检测一、选择题1、已知函数f(x)＝sinx－x,则f′(x)＝( )A、sinx－ B、cosx－C、－cosx－D、－sinx＋解析：选B f′(x)＝′＝(sinx)′－′＝cosx－.2、已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1),若f′(1)＝－1,则a＝( )A、eB.C.D.解析：选B 因为f′(x)＝,所以f′(1)＝＝－1,所以lna＝－1,所以a＝.3、曲线y＝xex＋2x－1在点(0,－1)处的切线方程为( )A、y＝3x－1B、y＝－3x－1C、y＝3x＋1D、y＝－2
2、x－1解析：选A 因为y′＝ex＋xex＋2,所以曲线y＝xex＋2x－1在点(0,－1)处的切线的斜率k＝y′＝3,∴切线方程为y＝3x－1.4、已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A、3B、2C、1D.解析：选A 已知曲线y＝－3lnx(x>0)的一条切线的斜率为,由y′＝x－＝,得x＝3,故选A.5、函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )A、(－∞,2)B、(0,3)C、(1,4)D、(2,＋∞)解析：选D 依题意得f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex,令f′(
3、x)>0,解得x>2,∴f(x)的单调递增区间是(2,＋∞)、故选D.6、已知函数f(x)＝x(x－m)2在x＝1处取得极小值,则实数m＝( )A、0B、1C、2D、3解析：选B f(x)＝x(x2－2mx＋m2)＝x3－2mx2＋m2x,所以f′(x)＝3x2－4mx＋m2＝(x－m)(3x－m)、由f′(1)＝0可得m＝1或m＝3.当m＝3时,f′(x)＝3(x－1)(x－3),当13时,f′(x)>0,此时在x＝1处取得极大值,不合题意,∴m＝1,此时f′(x)＝(x－1)(3x－1),当<
4、x<1时,f′(x)<0,当x<或x>1时,f′(x)>0,此时在x＝1处取得极小值、选B.7、已知函数f(x)＝则f(x)dx的值为( )A.B、4C、6D.8、若函数f(x)＝的值域为[0,＋∞),则实数a的取值范围是( )A、[2,3]B、(2,3]C、(－∞,2]D、(－∞,2)解析：选A 当x≤0时,1>f(x)＝1－2x≥0；当x>0时,f(x)＝x3－3x＋a,f′(x)＝3x2－3,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(1,＋∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以当x＝1时,函数f(x)取
5、得最小值f(1)＝1－3＋a＝a－2.由题意得1≥a－2≥0,解得2≤a≤3,选A.二、填空题9、若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是________、解析：由题意知f(x)的定义域为(0,＋∞),f′(x)＝1＋,要使函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数,则需方程1＋＝0在(0,＋∞)上有解,即x＝－a,∴a<0.答案：(－∞,0)10、已知函数f(x)＝lnx－f′(－1)x2＋3x－4,则f′(1)＝________.解析：∵f′(x)＝－2f′(－1)x＋3,f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3,∴f′
6、(－1)＝－2,∴f′(1)＝1＋4＋3＝8.答案：811、已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y＝x＋3,则f(1)＋f′(1)＝________.解析：由题意知f′(1)＝,f(1)＝×1＋3＝,∴f(1)＋f′(1)＝＋＝4.答案：412、已知函数g(x)满足g(x)＝g′(1)ex－1－g(0)x＋x2,且存在实数x0,使得不等式2m－1≥g(x0)成立,则实数m的取值范围为________、解析：g′(x)＝g′(1)ex－1－g(0)＋x,令x＝1时,得g′(1)＝g′(1)－g(0)＋1,∴g(0)＝1,
7、g(0)＝g′(1)e0－1＝1,∴g′(1)＝e,∴g(x)＝ex－x＋x2,g′(x)＝ex－1＋x,当x<0时,g′(x)<0,当x>0时,g′(x)>0,∴当x＝0时,函数g(x)取得最小值g(0)＝1.根据题意得2m－1≥g(x)min＝1,∴m≥1.答案：[1,＋∞)三、解答题13、已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0),其中a,b∈R.(1)若曲线y＝f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y＝3x＋1,求函数f(x)的解析式；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若对于任意的a∈,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值
8、范围、解：(1)f′(x)＝1－(x≠0),由已知及导数的几何意义得f′(2)＝3,则a＝－8.由切点P(2,f(2))在直线y＝3x＋1上可得－2＋b＝7,解得b＝9,所以函数
