高考数学复习导数及其应用双基过关检测理

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1、“导数及其应用”双基过关检测一、选择题1.已知函数f(x)=sinx-x,则f′(x)=(  )A.sinx-        B.cosx-C.-cosx-D.-sinx+解析:选B f′(x)=′=(sinx)′-′=cosx-.2.已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),若f′(1)=-1,则a=(  )A.eB.C.D.解析:选B 因为f′(x)=,所以f′(1)==-1,所以lna=-1,所以a=.3.曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线方程为(  )A.y=3x-1B.y=-3x-1C.y=3x+1D.y=-2x-1解析:

2、选A 因为y′=ex+xex+2,所以曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切线的斜率k=y′=3,∴切线方程为y=3x-1.4.已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  )A.3B.2C.1D.解析:选A 已知曲线y=-3lnx(x>0)的一条切线的斜率为,由y′=x-=,得x=3,故选A.5.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是(  )A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)解析:选D 依题意得f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,令f′(x5)>0,解得x>2,

3、∴f(x)的单调递增区间是(2,+∞).故选D.6.已知函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值,则实数m=(  )A.0B.1C.2D.3解析:选B f(x)=x(x2-2mx+m2)=x3-2mx2+m2x,所以f′(x)=3x2-4mx+m2=(x-m)(3x-m).由f′(1)=0可得m=1或m=3.当m=3时,f′(x)=3(x-1)(x-3),当13时,f′(x)>0,此时在x=1处取得极大值,不合题意,∴m=1,此时f′(x)=(x-1)(3x-1),当

4、x>1时,f′(x)>0,此时在x=1处取得极小值.选B.7.已知函数f(x)=则f(x)dx的值为(  )A.B.4C.6D.8.若函数f(x)=的值域为[0,+∞),则实数a的取值范围是(  )A.[2,3]B.(2,3]C.(-∞,2]D.(-∞,2)解析:选A 当x≤0时,1>f(x)=1-2x≥0;当x>0时,f(x)=x3-3x+a,f′(x)=3x2-3,当x∈(0,1)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,所以当x=1时,函数f(x)取得最小值f(1)=1-3+a=a-2.由题意得

5、1≥a-2≥0,解得2≤a≤3,选A.二、填空题9.若函数f(x)=x+alnx不是单调函数,则实数a的取值范围是________.解析:由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1+,要使函数f(x)=x+alnx5不是单调函数,则需方程1+=0在(0,+∞)上有解,即x=-a,∴a<0.答案:(-∞,0)10.已知函数f(x)=lnx-f′(-1)x2+3x-4,则f′(1)=________.解析:∵f′(x)=-2f′(-1)x+3,f′(-1)=-1+2f′(-1)+3,∴f′(-1)=-2,∴f′(1)=1+4+3=8.答案:81

6、1.已知函数f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+3,则f(1)+f′(1)=________.解析:由题意知f′(1)=,f(1)=×1+3=,∴f(1)+f′(1)=+=4.答案:412.已知函数g(x)满足g(x)=g′(1)ex-1-g(0)x+x2,且存在实数x0,使得不等式2m-1≥g(x0)成立,则实数m的取值范围为________.解析:g′(x)=g′(1)ex-1-g(0)+x,令x=1时,得g′(1)=g′(1)-g(0)+1,∴g(0)=1,g(0)=g′(1)e0-1=1,∴g′(1)=e,∴g(x)=ex

7、-x+x2,g′(x)=ex-1+x,当x<0时,g′(x)<0,当x>0时,g′(x)>0,∴当x=0时,函数g(x)取得最小值g(0)=1.根据题意得2m-1≥g(x)min=1,∴m≥1.答案:[1,+∞)三、解答题13.已知函数f(x)=x++b(x≠0),其中a,b∈R.(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;(2)讨论函数f(x)的单调性;5(3)若对于任意的a∈,不等式f(x)≤10在上恒成立,求b的取值范围.解:(1)f′(x)=1-(x≠0),由已知及导数的几何意义得f′(2)

8、=3,则a=-8.由切点P(2,f(2))在直线y=3x+1上可得-2+b=7,解得b=9,所

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