福建省宁德市霞浦一中2017届高三(上)期中数学试卷(解析版)(理科).doc

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1、2016-2017学年福建省宁德市霞浦一中高三（上）期中数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷相应位置上.1．设集合A={x

2、y=lg（x﹣1）}，集合B={y

3、y=﹣x2+2}，则A∩B等于（　　）A．（1，2）B．（1，2]C．[1，2）D．[1，2]2．已知向量和，若，则=（　　）A．64B．8C．5D．3．等比数列{an}的各项均为正数，且，则=（　　）A．12B．10C．8D．2+log354．如图，已知ABCD

4、EF是边长为1的正六边形，则的值为（　　）A．B．C．D．5．将函数的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是（　　）A．B．C．D．6．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（　　）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）7．下列四个结论中：正确结论的个数是①若x∈R，则是的充分不必要条件；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0

5、，则x﹣sinx≠0”；③若向量满足，则恒成立；（　　）A．1个B．2个C．3个D．0个8．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为（　　）A．B．C．D．9．对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（　　）A．4054B．5046C．5075D．604710．如图是函数图象的一部分，对不同的

6、x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有，则（　　）A．f（x）在上是增函数B．f（x）在上是减函数C．f（x）在上是增函数D．f（x）在上是减函数11．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，则△BCD面积的最大值为（　　）A．2B．C．D．12．已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（　　）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[1，+∞）D．[0，+∞）　二、填空题：本大题共4小题，每

7、小题5分，共20分.把答案填写在答题卷相应位置上13．若幂函数f（x）过点（2，8），则满足不等式f（a﹣3）＞f（1﹣a）的实数a的取值范围是　　．14．某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是　　元．15．函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为　　．16．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函

8、数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x

9、x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知向量，向量，函数．（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，，c=4，且f（A）恰是f（x）在上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．19．（12分）在

10、△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面积．（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和Sn．20．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求满足的最大正整数n的值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣+（a﹣1）x+lnx．（Ⅰ）若a＞﹣1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞1，

11、求证：（2a﹣1）f（x）＜3ea﹣3．　请考生从22、23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2﹣2x