【精品】2018学年福建省宁德市霞浦一中高二上学期期中数学试卷和解析

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1、2018学年福建省宁德市霞浦一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求.1.（5分）数列｛aj为等差数列，若a3=3,a5=6,则a?二（）A.±12B・12C.10D・92.（5分）在AABC中，若唾辿世，则B二（）abA.2LB.—c.—D.込64343.（5分）已知a>b,ceR,则下列不等式中正确的是（）A.丄丄B・

2、a>bIC・a3>b3D.ac2>bc2ab4.（5分）已知等差数列｛aj的公差为-2,且巧，a4,亦成等比数列，则a?等于（）A.-4B.-6C・一8D

3、・82x-y+6^>05.（5分）不等式组x+y>0表示的平面区域的面积是（）A.48B.24C.18D・126.（5分）在AABC屮，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=60°,a二2伍，且满足条件的AABC不存在，则c的取值范围是（）A.（0,V6）B.（0,2V2）C・（0,4V2）D・（2a/2，4V2）7.（5分）存在xe[-l,1],使得不等式x2+（a-4）x+4-2a>0有解，则实数a的取值范围是（）A.a0,y>0,x+2y+2xy二8,则xy的最大值是（）A.4B・3C・2D・19.（5

4、分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？〃其意思为〃已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？〃（〃钱〃是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）钱.A.5B.色C.AD.色32349.（5分）如图，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度15。,向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为30。，若CD=60米，山坡对于地平面的55669.（5分）已知正项等比数列｛aj满足

5、：S3=2a2+3ai，若存在两项a*使得aman=4a羊，贝』岸1mn的最小值为（）A.4B.5C.止D.不存在310.（5分）已知a.二辿才U_,删除数列｛aj中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列2｛bn｝,则b2°i7是数列｛时中的第（）项.A.4031B.4032C.4033D.4034二•填空题:13・（5分）本大题共4小题，每小题5分，共60分.不等式存。的解集为——-14.(5分)设x,y满足约束条件x-y^>-1x+y"C3.y>0则z*的取值范围为15・（5分）若｛aj是正项递减等比数列,□表示其前n项之积，KT20=T30,则当h取最大

6、值时,n的值为16.(5分)在ZiABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,(a+b)(sinA-sinB)=(c+b)sinC,且a二2,则BC边上的中线AM的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设数列｛aj的前n项和为S”Sn=2n-1.（I）求数列｛冇｝的通项公式；（II）数列｛bn-an｝是首项为1,公差为2的等差数列，求数列｛bj的前n项和口・18.（12分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2cosA（acosB+bcosA）=c.（I）求A的大小；（II）若b+

7、c=13,a=7,求AABC的而积.16.（12分）已知函数f（x）=ax2-（a+1）x+1（a>0）（I）若关于x的不等式f（x）<0的解集为｛x

8、l

9、儿年的年平均盈利额最大？并求出该最大值.18.（12分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA+sinC=2sinB.（I）求角B的范圉；（II）若2a,3b,5c成等比数列，且AABC外接圆的半径为3,求AABC的周长.19.（12分）设Sn是数列｛aj的前n项和,且a尸-1,an（i=SnSnl⑸工。）・（I）证明：数列｛占｝是等差数列；Sn£（II）求数列｛二耳的前n项和Tn；n+2（III）设時S2,｛bj的前n项和为Hn，证明：Hn