九年级数学下册1.6利用三角函数测高课件北师大版

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1、第一章　直角三角形的边角关系6利用三角函数测高课前预习1．如图X1-6-1，用测角仪器在B处测得塔顶D的仰角为27°6′，已知AB=1.5m，AC=100m，过点B作BE⊥CD交CD于点E，则_________=27°6′，CE=_________m，BE=_________m．2.如图X1-6-2，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75°，若AC=6m，则树高BC为（　　）∠DBE1.5100D3.如图X1-6-3，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A

2、的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是（　　）D名师导学新知1测量倾斜角（仰角或俯角）测量倾斜角可以用测倾器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图X1-6-4）.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：(1)把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置（如图X1-6-5）.(2)转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.新知2测量底部可以到达的物体高度所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得

3、测点与被测物体的底部之间的距离．测量时需测两个数据，即物体的仰角、测点与物体的底部的距离，若设测倾器测得的物体的仰角为α，测点与物体底部的水平距离为a，测倾器高度为b，物体的高度为h，则h=atanα+b．注意：物体的高度测量得准确与否，就看倾斜角α的大小测量得是否准确，因此，利用测倾器测量α时，操作要到位、细心，确保所测数据的准确性．【例1】如图X1-6-6，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树的高是（

4、　　）解析此为测量底部可以到达的物体高度的问题，计算树高时，应先根据相应的三角函数值算出CD的长，再加上AB的长即为树高.解答案A举一反三1.如图X1-6-7，为了测量学校操场上旗杆BC的高度，在距旗杆24m的A处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为（　　）A2.如图X1-6-8，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的式子正确的是　（　　）C新知3测量底部不可以到达的物体高度有些物体的底部不可以到达，即在地面上不能直接测得测点与

5、被测物体的底部之间的距离，比如小山、河对面的大树等．这种情况下，我们需测量三个数据，即用测倾器在两个测点分别测得被测物体的仰角、两次测量时测点之间的距离．如图X1-6-9所示，注意：两个测点A，B与被测物体的底部N应在同一条直线上．【例2】如图X1-6-10，为了测得电视塔的高度EC，在D处用高2m的测角仪AD，测得电视塔顶端E的仰角为45°，再向电视塔方向前进100m到达B处，又测得电视塔顶端E的仰角为60°，则电视塔的高度EC为（　　）解析此为测量底部不可以到达的物体高度的问题，如图X1-6-11，在Rt

6、△EAM和Rt△ENM中，根据三角函数可以用EM把MN表示出来，根据DB=100m，就可以得到一个关于EM的方程，求出EM的值，再加上AD的值，即为电视塔EC的高度.解如图X1-6-11，在直角三角形EAM中，∵∠EAM=45°，∴AM=EM.设EM=xm，在直角三角形EMN中，答案A举一反三1.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度.如图X1-6-12，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，

7、则建筑物AB的高度是_________m.2.如图X1-6-13，在高度是24m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=______________m.（结果保留根号）