数学北师大版九年级下册1.6利用三角函数测高

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1、课题：1.6利用三角函数测高课型：新授课年级：九年级教学目标：1．经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程.2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．3．能够设计方案测量物体的高度，综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力. 4．体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题、解决问题.教学重点与难点：重点：经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程..

2、难点：设计活动方案、自制仪器,综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．课前准备：自制测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具，多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案?问题2：这些测量的方法都用到了什么知识？问题3：如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接到达的物体的高度呢？处理方式：问题1、2先让学生思考、讨论交流，然后再回答，对于问

3、题1可能有以下结果：（1）利用太阳光下的影子测量；（2）利用标杆测量；（3）利用镜子的反射测量．…………对于问题2学生回答：“三角形相似，根据相似比求其高度”．对于问题3学生一脸迷茫，充满疑惑。教师及时引导：看来这个问题暂时有点儿难，今天让我们一起去探究学习如何利用三角函数测高.（板书：1.6利用三角函数测高），学完本节内容相信大家就能轻松解决上面的问题了．设计意图：通过创设情境，既复习巩固了三角形相似的内容，又极大地激发了学生学习兴趣，为下面的学习作铺垫，效果非常好.二、动手实践、感悟新知今天我

4、们活动的课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.活动方式:分组活动或全班交流研讨.活动工具:测倾器(或测角仪等),皮尺等测量工具.cabbABC我们先来了解两个概念：仰角、俯角．(1)如左图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.(2)如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°.tanA=,a=,b=.那么如何测量倾斜角（仰角或俯角）？铅垂线仰角俯角水平线视线视线活动一：测量倾斜角（多媒体课件展示）测量倾斜角可以用测倾

5、器，简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图）．03060609090PQ度盘铅锤支杆使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线,铅垂线和度盘的0刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.430°0°60°90°90°60°30°M123水平线根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由处理方式：学生分组讨论后回答.∵∠3=30°，∠3+∠2=90°，∠1+∠2=90°∴∠1=∠3=30°∴

6、目标M的仰角为30°（依据是同角的余角相等）.也就是说，测倾器上铅垂线所示的度数就是物体仰角的度数．下面我们来看看怎样利用测倾器测量物体的高度.设计意图：通过演示如何使用测倾器并讲解注意事项，培养学生的使用工具的能力.活动二：测量底部可以到达的物体的高度所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE＝α．2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l．3.量出测倾器(即

7、测角仪)的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离)．根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.处理方式：解：在Rt△MEC中，因为tanα=，所以ME=tana·EC＝l·tanα.所以MN＝ME+EN＝l·tanα+a.例1（多媒体课件展示）处理方式：同学们能利用自角三角形的边角关系用测角仪和皮尺测出底部可以到达的物体的高度.但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体.它们的高度如何测量呢?设计意图：让学生先“热热身”进行简单的测量，初步掌握测量的步骤并推导出一般性的公

8、式，为测量底部不可以直接到达的物体的高度做好铺垫.活动三:测量底部不可以直接到达的物体的高度所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度，使用侧倾器测一次仰角够吗？（学生回答：要测量物体MN的高度,测一次仰角是不够的）.还需哪些条件，测量哪些数据？（学生在各小组内讨论后回答）如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:abαβECADBNM1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处