高中数学2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系学案新人教b版必修2

高中数学2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系学案新人教b版必修2

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1、2.3.4 圆与圆的位置关系1.根据给定的两圆的方程,会用代数法和几何法判断圆与圆的位置关系.2.了解两圆的五种位置关系,并能运用两圆位置关系解决有关实际问题.圆与圆位置关系的判定1.几何法若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1,r2的关系____________

2、r1-r2

3、<d<____________d<______【做一做1-1】两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是(  ).A.相离B.相交C.内切D.外切【

4、做一做1-2】已知两圆的半径分别为方程x2-7x+12=0的两个根,如果圆心距O1O2=8,则两圆的位置关系是(  ).A.外离B.外切C.内切D.相交【做一做1-3】两圆x2+y2=r2与(x-2)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则r的值是(  ).A.B.5C.D.22.代数法设两圆方程分别为C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(D+E-4F1>0),C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(D+E-4F2>0),联立方程得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数_

5、___个____个____个两圆的位置关系________或________或____【做一做2】利用代数法判断圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0的位置关系.一些特殊圆的方程的设法剖析:(1)圆心为定点(a,b)的同心圆系方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,其中a,b为定值,r是参数.(2)半径为定值r的圆系方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,其中a,b为参数,r>0是定值.(3)过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线Ax+By+C=0的交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+

6、By+C)=0(λ∈R).(4)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1,λ∈R),此圆系中不含圆C2.题型一由两圆的位置关系确定参数问题【例1】已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切;(2)圆C1与圆C2内含?分析:充分利用两圆位置关系的判定公式(几何法).反思:圆心距为

7、

8、C1C2

9、,两圆半径为r1,r2,则两圆外切⇔

10、C1C2

11、=r1+r2;两圆内含⇔

12、C1C2

13、<

14、r2-r1

15、,转化为方程或不等式的问题来解决.题型二两圆的公共弦问题【例2】已知两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0.(1)试判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在直线的方程;(3)求公共弦的长度.分析:只有当两圆相交时,才能将两圆方程相减得到公共弦所在直线的方程,并求公共弦的长度.反思:求两相交圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长时,一般不用求交点的方法,常用两方程相减法消去二次项,得到公共

16、弦的方程,再由勾股定理求弦长.题型三圆与圆的综合性问题【例3】求圆心在直线x-y-4=0上,且过两圆x2+y2-4x-6=0和x2+y2-4y-6=0的交点的圆的方程.分析:解法一:先解出圆与圆的交点的坐标,再利用圆的性质与已知条件确定圆心;解法二:解出两圆交点的坐标,利用待定系数法;解法三:设出符合条件的圆系方程求解.反思:在解有关圆的问题时,要尽量结合圆的相关性质,这样可减少运算量.解法一侧重于用圆的性质;而解法二、三侧重于用方程形式的求解.题型四易错辨析【例4】已知集合A={(x,y)

17、x2+y2=4},B={(x,

18、y)

19、(x-3)2+(y-4)2=a2},若A∩B中有且仅有一个元素,求a的值.错解:由题意A∩B中有且仅有一个元素可知两圆相切,∴O1O2=5=a+2或5=a-2.∴a=3或a=7.错因分析:把a误认为正数而导致丢解.1圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是(  ).A.相离B.相交C.外切D.内切2圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0和圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有(  ).A.2条B.3条C.4条D.0条3若a2+b2=1,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(

20、y-b)2=1的位置关系为__________.4若圆x2+y2=4与x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a=__________.5求半径为1,且与圆x2+y2=4相切的动圆圆心的轨迹方程.答案:基础知识·梳理1.d>r1+r2 d=r1+r2 r1+r2 d=

21、r1-r2

22、 

23、r1-r2

24、【做

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