人教版高三数学文科数列复习一

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1、高三数学文科数列复习一一.本周教学内容：数列复习（一）二.考试内容：数列、等差数列及其通项公式，前项和公式，等比数列及其通项公式，前项和，公比。三.考试要求：1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法。并能根据递推公式写出数列的前几项。2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，并能解决简单的实际应用问题。3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前项和公式，并能解决简单的实际问题。四.重难点：1.等差数列（1）判定方法①定义法：（）②等差中项法：（）③通项公式法：（）④前项和法<1>（）<2>（）（2）性质：设为

2、等差数列①若，则（、、、）②设为的子数列，，若为等差数列，则也是等差数列③中依次项和仍成等差数列成等差数列，公差为。2.等比数列（1）判定方法①定义法：（）（）②等比中项法：（）③通项公式法：④前项法：（2）性质：设为等比数列①若，则（，，，）②设为的子数列，，若为等差数列，且公差为，则为等比数列，公比为。事实上，设，，则【典型例题】[例1]在等比数列中，，，又知，求数列的前项和的最大值。解法一：由已知，则即故，，即是以3为首项，为公差的等差数列令，即得，故的前6项均为正值为解法二：同解法一是以3为首项，为公差的等差数列，故由，利用二次函数的图象可知当或时，有最大值，注

3、：①若为等比数列，且，则（）为等差数列若等差数列，则为等比数列②为等差数列，则当最小值，取最值当时，有最大值，当时，有最小值。[例2]已知是等差数列，设，且，，求数列的通项公式。解法一：设公差为，由，则故数列是公比为的等比数列由已知又由，故，则故由即，则解法二：由故[例3]三个数的乘积为，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可以排成等差数列，求这三个数排成的等差数列。解法一：设排成等比数列的三个数为，，由已知则这三个数分别为（1）若是和的等差中项，由化简得，则，故等差数列为（2）若是和的等差中项，由化简得，即则或，故等差数列为或或（3）若是和的等差中项，由化简得，即，则

4、或故等差数列为或或综上，这三个数排成的等差数列有三种；或或4，1，－2解法二：设排成等差数列的三个数为（1）若是和的等比中项，则有即故等差数列为（2）若是和的等比中项，则即或故等差数列为或（3）若是和的等比中项，则即或故等差数列为或综上等差数列为或或[例4]设是正数组成的数列，其前项和为，且对所有的，与2的等差中项等于与2的等比中项，求。（94全国）解：整理得，则故整理得由，，故则即数列为等差数列，其中，公差故即[例5]（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。（2000高考天津卷和全国卷）解：（1）因

5、为是等比数列，故有将代入上式，得即整理得解得或（2）设公比分别为，，，为证不是等比数列，只需证事实上，由于，，又与不为零，因此故不是等比数列另法：证  由，故故【模拟试题】（答题时间：50分钟）一.单选题：1.数列成等差数列的充要条件为（）①②（，A、B为常数）③（，A、B为常数）④（，A、B、C为常数且）A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④2.在等差数列中，，，则等于（）A.60B.C.182D.3.等比数列中，已知，，，则（）A.5B.6C.10D.124.若正数等比数列的公比，且成等差数列，则（）A.B.C.D.不确定5.设数列是正项等差数列，数列是正项等比数

6、列，且，，则（）A.B.C.D.二.填空题：6.等差数列前项和，前项和，则前项和为。7.设两等差数列，，则这两个数列之间共有个相同的项。8.已知为等比数列，是它的前项和，，，则。9.若成等比数列，则。10.互不相等的三个数成等比数列，且，，成等差数列，则公差。11.在这五个数中，与，25都成等比数列，成等差数列，且，则。12.设是等差数列的前项和，已知与的等比中项是，与的等差中项为1，则等差数列的通项三.解答题13.三个数成等差数列，另三个数成等比数列，这两个数列的对应项之和分别为85，76，84，等差数列三项之和为126，求这两个数列的各项。[参考答案]http://

7、www.DearEDU.com一.1.C2.B3.B4.A5.B二.6.2107.258.1129.10.11.12.或13.解：由等差数列三项之和为126，知中间一项为，三项依次是，42，，依条件则等比数列三项依次是，，又由，化为故或当时，等差数列三项是17，42，67，等比数列是68，34，17当时，等差数列三项是68，42，16，等比数列三项是17，34，68