大学入学考试中心九十三学年度数学学科能力测验试卷

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1、大学入学考试中心九十三学年度数学学科能力测验试卷第一部分﹕选择题一﹑单一选择题说明﹕第1至6题﹐每题选出最适当的一个选项﹐每题答对得5分﹐答错不倒扣﹒()1.已知一等差数列共有十项﹐且知其奇数项之和为15﹐偶数项之和为30﹐则下列哪一选项为此数列之公差﹖(A)1(B)2(C)3(D)4(E)5﹒()2.下列选项中的数﹐何者最大﹖[其中n!＝n´(n－1)´…´2´1](A)10010(B)10100(C)5050(D)50!(E)﹒()3.右图阴影部分所示为复数平面上区域A＝{z：z＝r(cosθ＋isinθ)

2、﹐0£r£1﹐£θ£}之略图﹒令D＝{w：w＝z3﹐zÎA}﹐试问下列选项中之略图﹐何者之阴影部分与区域D最接近﹖()4.在坐标空间中给定两点A(1,2,3)与B(7,6,5)﹒令S为xy－平面上所有使得向量垂直于向量的P点所成的集合﹐则(A)S为空集合(B)S恰含一点(C)S恰含两点(D)S为一线段(E)S为一圆﹒()5.设△ABC为平面上的一个三角形﹐P为平面上一点且＝＋t﹐其中t为一实数﹒请问下列哪一选项为t的最大范围﹐使得P落在△ABC的内部﹖(A)0＜t＜(B)0＜t＜(C)0＜t＜(D)0＜t＜(E

3、)0＜t＜﹒()6.台湾证券交易市场规定股票成交价格只能在前一个交易日的收盘价（即最后一笔的成交价）的涨﹑跌7%范围内变动﹒例如﹕某支股票前一个交易日的收盘价是每股100元﹐则今天该支股票每股的买卖价格必须在93元至107元之间﹒假设有某支股票的价格起伏很大﹐某一天的收盘价是每股40元﹐次日起连续五个交易日以跌停板收盘（也就是每天跌7%）﹐紧接着却连续五个交易日以涨停板收盘（也就是每天涨7%）﹒请问经过这十个交易日后﹐该支股票每股的收盘价最接近下列哪一个选项中的价格﹖(A)39元(B)39.5元(C)40元(D

4、)40.5元(E)41元二﹑多重选择题说明﹕第1至5题﹐每题至少有一个选项是正确的﹐选出正确选项﹒每题答对得5分﹐答错不倒扣﹐未答者不给分﹒只错一个可获2.5分﹐错两个或两个以上不给分﹒()1.中山高速公路重庆北路交流道南下入口匝道分成内﹑外两线车道﹐路旁立有标志「外侧车道大客车专用」﹒请选出不违反此规定的选项﹕(A)小型车行驶内侧车道(B)小型车行驶外侧车道(C)大客车行驶内侧车道(D)大客车行驶外侧车道(E)大货车行驶外侧车道﹒()2.在坐标平面上﹐下列哪些方程式的图形可以放进一个够大的圆里面﹖(A)3x＝

5、2y2(B)3x2＋2y2＝1(C)3x2－2y2＝1(D)

6、x＋y

7、＝1(E)

8、x

9、＋

10、y

11、＝1﹒()3.如右图O－ABCD为一金字塔﹐底是边长为1之正方形﹐顶点O与A﹑B﹑C﹑D之距离均为2﹒试问下列哪些式子是正确的﹖(A)＋＋＋＝(B)＋－－＝(C)－＋－＝(D)´＝´(E)´＝2﹒()4.从1﹐2﹐…﹐10这十个数中随意取两个﹐以p表示其和为偶数之机率﹐q表示其和为奇数之机率﹒请问下列哪些叙述是正确的﹖(A)p＋q＝1(B)p＝q(C)

12、p－q

13、£(D)

14、p－q

15、³(E)p³﹒()5.设f(x)为三次实

16、系数多项式﹐且知复数1＋i为f(x)＝0之一解﹒试问下列哪些叙述是正确的﹖(A)f(1－i)＝0(B)f(2＋i)≠0(C)没有实数x满足f(x)＝x(D)没有实数x满足f(x3)＝0(E)若f(0)＞0且f(2)＜0﹐则f(4)＜0﹒第二部分﹕填充题说明﹕第1至9题﹐每题完全答对给5分﹐答错不倒扣﹐未完全答对不给分﹒1.某数学老师计算学期成绩的公式如下﹕五次平时考中取较好的三次之平均值占30%﹐两次期中考各占20%﹐期末考占30%﹒某生平时考成绩分别为68﹑82﹑70﹑73﹑85﹐期中考成绩分别为86﹑79﹐

17、期末考成绩为90﹐则该生学期成绩为__________﹒（计算到整数为止﹐小数点以后四舍五入）2.某电视台举办抽奖游戏﹐现场准备的抽奖箱里放置了四个分别标有1000﹑800﹑600﹑0元奖额的球﹒参加者自行从抽奖箱里摸取一球（取后即放回）﹐主办单位即赠送与此球上数字等额的奖金﹐并规定抽取到0元的人可以再摸一次﹐但是所得奖金折半（若再摸到0就没有第三次机会）﹔则一个参加者可得奖金的期望值是__________元﹒（计算到整数为止﹐小数点以后四舍五入）3.设a﹐b﹐c为正整数﹐若alog5202＋blog5205＋

18、clog52013＝3﹐则a＋b＋c＝__________﹒4.设△ABC为一等腰直角三角形﹐∠BAC＝90°﹒若P﹑Q为斜边的三等分点﹐则tan∠PAQ＝__________﹒（化成最简分数）5.某高中招收高一新生共有男生1008人﹑女生924人报到﹒学校想将他们依男女合班的原则平均分班﹐且要求各班有同样多的男生﹐也有同样多的女生﹔考量教学效益﹐并限制各班总人数在40与50人之间﹐则