行星运动三 有关行星运动的几个小专题 人教版

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1、行星运动三有关行星运动的几个小专题一.本周教学内容：行星运动（三）有关行星运动的几个小专题（一）应用万有引力定律的一些解题技巧应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的知识，是较为典型的力学综合，解决问题过程较为繁琐，且易出错。如果我们能掌握一些推论并能灵活运用，将会化繁化简，变难为易，解决问题的思路和方法清晰明了，方便快捷。下面浅谈一孔之见，与大家共同商讨。题型一：——关系在质量为M的某天体上空，有一质量为的物体，距该天体中心的距离为，所受重力为万有引力：由上式可得常量或推论一：在某天体上空物体的重力加速度与

2、成反比。即或①例1：设地球表面重力加速度为，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为，则为（）A.1B.C.D.解析：由①式得答案应选D。题型二：——关系有一质量为的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为，线速度为，万有引力提供向心力：由上式可得常量或推论二：绕某天体运动物体的速度与轨道半径的平方根成反比。即或②例2：已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为（）A.B.C.D.解析：由②式得答案应选C题型三：——关系有一质量为的物体（卫星

3、或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为，角速度为，万有引力提供向心力：由上式可得：常量或推论三：绕某天体运动的物体的角速度的二次方与轨道半径的三次方成反比。即或③例3：两颗人造地球卫星，它们的轨道半径之比为，它们角速度之比。解析：由③式可得题型四：T——关系有一质量为的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为，周期为T，万有引力提供向心力：，由上式可得：常量或推论四：绕某天体运动的物体的周期T的二次方与其轨道半径的三次方成正比。即或④这就是开普勒第三定律。例4：两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，

4、地球半径为R，卫星距地面的高度等于R，卫星距地面的高度等于3R，则、两卫星周期之比。解析：由④式得（二）利用的有关计算1.有关同一物体在不同星体表面重力加速度的计算（1）比较两不同星体表面的重力加速度例1：一卫星绕某行星做圆周运动，已知行星表面的重力加速度为，行星的质量与卫星的质量之比，行星的半径与卫星的半径之比，行星与卫星之间的距离与行星的半径之比。设卫星表面的重力加速度为，则在卫星的表面有。经计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一。上述结论是否成立？说明理由。解析：看结论是否正确，只需求出卫星表面的重力加速度与

5、行星表面的重力加速度之比。紧紧抓住万有引力提供重力，则在卫星表面的物体：在行星表面的物体：所以其重力加速度之比为即结论不对。其比值应为。（2）与平抛运动联系求水平射程例2：某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的，若在地球上高处平抛一物体，水平射程为60m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？解析：由平抛运动知识知，水平射程取决于竖直方向的时间和初速度。当从同样高度以同样的初速度在不同的星体表面平抛同一物体，由于不同星体表面的重力加速度不同，因而下落同样的高度所用的时间不同，即以同样的初速度抛出时，水平射

6、程不同。故此题转化为求星球和地球表面的重力加速度之比。在星球表面的物体：在地球表面的物体：则加速度之比为：平抛物体时，所以。则水平射程之比为星球表面的水平射程（3）与竖直上抛运动联系求最大高度例3：已知月球质量是地球质量的，月球的半径是地球半径的，那么在月球和地球表面附近，以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，忽略空气阻力，上升的最大高度之比是多少？解析：在忽略空气阻力的情形下，上升的高度与初速度的关系为，当以同样的初速度分别竖直上抛一个物体时，高度与加速度成反比。设月球的质量、半径和表面的重力加速度分别为、、；地球的质量、半径和表面的重力加速

7、度分别为、、，由万有引力提供重力得，于是上升的最大高度之比为2.利用黄金代换，架起“天”与“地”的桥梁例4：已知地球的半径为，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算从月球到地心的距离为m。（结果保留一位有效数字）解析：设月球到地心的距离为，由万有引力提供向心力有①月球绕地球的公转周期为T=27.3d在地球表面万有引力提供重力则②其中M为地球的质量，R为地球的半径，为地球表面的重力加速度取由①②得例5：2002年3月25日，我国自行研制的新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神州3号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空后又顺利

8、返回。飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。设飞船轨道离地高度为，地面重力加速度，地球半径为，则“神舟3号”飞船绕地球正常运转多少圈