七年级数学下册 6.3《用代入消元法解二元一次方程组》教案 北京课改版

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1、二元一次方程组的解法----代入法教学目标:知识与技能：1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。2．使学生了解“代人消元法”，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．过程与方法：3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。4.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。情感与态度：5.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。6.通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来

2、的奇异的数学美。教学重点：使学生会用代入法解二元一次方程组。教学难点：灵活运用代入法的技巧。教学工具：电脑媒体，尺子。教学过程：　1．创设情境，复习导入提出一个实际问题：市场上1斤苹果售价3元，1斤梨售价2元，李明和妈妈买了苹果x斤，买梨y斤，共用了18元钱，问苹果和梨之间的等量关系是什么？学生找出等量关系：苹果的总价+梨的总价=18元列出方程为：3x+2y=18（1）教师提问：但到底李明和妈妈买了多少斤苹果，多少斤梨呢？(学生会发现缺少条件)所以要增加一个条件：已知妈妈买了苹果2斤（还可以改为3斤、4斤等）学生可以列方

3、程组为：x=23x+2y=18【教法说明】这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值。这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。这样导入，可以激发学生的求知欲．（2）再提出问题：如果不知道其中一个未知数的值，而只知道两个未知数的一种关系式时，即如果增加的条件为：妈妈买的苹果比梨多1斤可以列方程组为：x=y+1①那又怎么解呢？3x+2y=18②(引导学生把二元一次方程组转化为一元一次方程)学生：就是把方程①代入方程②，就可以得到3（y+1）+2y=18．这样，我们

4、就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y了．∴3(y+1)+2y=183y+3+2y=185y=15∴y=3教师再问：求出后代入哪个方程中求比较简单？为什么？学生经过比较得出：求出后代入方程①中求比较简单？将y=3代入①　∴x=4∴x=4y=3【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．2.讲解习题教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？主要步骤有那些？学生先讨论，教师小结。教师归纳:上面解方程组的基本思路是“

5、消元”----把“二元”变为“一元”。主要步骤是：⑴将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，⑵并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”教师：我们用代入法来解一个方程组。例题：解方程组2x+3y=16①　　x+4y=13②学生分析：方程②中x的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①消元求解．教师提问：如果用含x的代数式表示y，又会如何呢？学生分析：可以先将方程②变形，用含x的代数

6、式表示y，即y=，再代入方程①消元求解，会出现方程2x+3()=16，需要去分母，这就太繁琐了。学生活动：独立尝试完成例题．教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．找一个学生上台板书。　　解：由②，得x=13-4y③　　把③代入①，得2(13-4y)+3y=16　　　　　　26-8y+3y=16　　　　　　　　　-5y=-10　　　　　　　　　　∴　y=2把y=2代入③，得x=13-4×2∴　x=5∴　　x=5y=2教师提问：如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验．教师：要把所得结果分别代入原方程组

7、的每一个方程中．检验后，师生共同讨论：由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）3.学生编题活动学生将设计一个二元一次方程组，要求：⑴最后结果为x=-1　y=-4⑵系数不要太大；⑶至少有一个方程中含有x、y两个未知数；说明：你所要设计的题目要求最后结果为x=-1y=-4注意：若你所编的题目被其他小组做对了，奖品归他们所有。　　　反之，归你们。怎么样，挑战一下吧？所设计的题目　解答过程（其他组答）成绩评价这里要给予学生充分的时间讨论交流，并且归纳出编题技巧。4.小结：（学生发言，教师归纳）

8、老师概述：（1）利用代入消元法解方程组时，选取方程组中的哪个方程、采用一个未知数的代数式表示另一个未知数，其解体过程繁简不一样，但结果是一样的，这就是要求我们加以选择了，一般地，用代入法求解时，常优先选取未知数的绝对值为1的方程进行变形，这样可使变形后的方程比较简单和将之代入后化简比较容易，从而提高解题速度和正确率。