高考数学 基本初等函数－指数与指数函数（2）导学案 新人教版（教师）

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1、3．4指数与指数函数（第2课时）一、学习目标：1．掌握指数函数的概念、图象和性质；2．能利用指数函数的性质解题．3.指数型复合函数的问题研究。二、自主学习：1.函数y=（）的递增区间是，最大值为2.已知，且则下列不等式中正确的是（B）A.B.C.D.3.满足条件m＞（mm）2的正数m的取值范围是：m＞2或0＜m＜1解析：∵m＞0，∴当m＞1时，有m2＞2m，即m＞2；当0＜m＜1时，有m2＜2m，即0＜m＜1.综上所述，m＞2或0＜m＜1.答案：4.已知函数的值域为，则的范围是（D）A.B.C.D.三、合作探究例1．

2、见《优化设计》例4P23：，求该函数的定义域、值域、和单调区间。例2（《优化设计》例5P23）：已知函数（1）判断的单调性（2）判断奇偶性；（3）当时，求满足的实数m的取值范围；变式训练：（1）要使函数在上恒成立，求a的取值范围。答案：见《优化设计》教师用书40页（2）《优化设计》P24已知函数（1）求函数值域（2）判断奇偶性；（3）判断的单调性答案：见《优化设计教师用书》P40四、要点整合：1.与指数函数有关的复合函数性质问题：（1）型如：“”定义域与f(x)定义域相同，值域问题可先确定f(x)的值域，再根据指数函

3、数的单调性，可确定。（2）型如：“”定义域根据“内层函数的值域是外层函数的定义域”确定，值域可通过换元的方法来解决。（3）复合函数的单调性根据“同增异减”的原则来确定。2．指数型方程与不等式的常见解法：（1）型如“”可通过化同底转化为利用指数函数单调性解决，或“取对数”等方法。（2）型如“”可借助换元法。五、检测巩固1．函数的单调递增区间是（D）A．B．C．D.2.（2010安徽文）设，则a，b，c的大小关系是（A）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a3.若直线y=2a与函数y=

4、ax－1

5、（a＞

6、0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是4．已知9x-10.3x+9≤0，求函数y=（）x-1-4·（）x+2的最大值和最小值解：由已知得（3x）2-10·3x+9≤0得（3x-9）（3x-1）≤0∴1≤3x≤9故0≤x≤2而y=()x-1-4·()x+2=4·（）2x-4·（）x+2令t=（）x（）则y=f（t）=4t2-4t+2=4（t-）2+1当t=即x=1时，ymin=1　　　　　　当t=1即x=0时，ymax=25．已知R,函数R,为自然对数的底数).（Ⅰ）当时,求函数的单调递增区间;（Ⅱ）若函数在

7、上单调递增,求的取值范围;（Ⅲ）函数是否为R上的单调函数，若是，求出的取值范围；若不是，请说明理由.解:(Ⅰ)当时,,.令,即,.解得.函数的单调递增区间是.(Ⅱ)函数在上单调递增,对都成立,,对都成立.对都成立,即对都成立.令,则.在上单调递增...(Ⅲ)若函数在R上单调递减,则对R都成立,即对R都成立,对R都成立.,即,这是不可能的.故函数不可能在R上单调递减.……11分若函数在R上单调递增,则对R都成立,即对R都成立,对R都成立.而,故函数不可能在R上单调递增.综上可知函数不可能是R上的单调函数.