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《2018版高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5.1 平面几何中的向量方法2.5.2 向量在物理中的应用举例1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题.(重点)2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具.(重点)3.培养运用向量知识解决实际问题和物理问题的能力.(难点)[基础·初探]教材整理1 平面几何中的向量方法阅读教材P109～P110例2以上内容，完成下列问题.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元
2、素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若△ABC是直角三角形，则有·＝0.( )(2)若∥，则直线AB与CD平行.( )【解析】 (1)错误.因为△ABC为直角三角形，∠B并不一定是直角，有可能是∠A或∠C为直角.(2)错误.向量∥时，直线AB∥CD或AB与CD重合.【答案】 (1)× (2)×教材整理2 向量在物理中的应用阅读教材P111例3至P112例4以上内容，完成下列问题.1.物理问题中常见的向量有力，速度，加速度，位移等.2
3、.向量的加减法运算体现在力，速度，加速度，位移的合成与分解.3.动量mv是向量的数乘运算.4.功是力F与所产生的位移s的数量积.已知力F＝(2,3)作用在一物体上，使物体从A(2,0)移动到B(－2,3)，则F对物体所做的功为________焦耳.【解析】 由已知位移＝(－4,3)，∴力F做的功为W＝F·＝2×(－4)＋3×3＝1.【答案】 1[小组合作型]向量在平面几何中的应用 如图251，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，BC上的一个三等分点，且AE，CD交于点P，求证：BP⊥DC.图251【精彩点拨】
4、先表示出图中向量对应的线段，再计算所需向量的数量积.【自主解答】 设＝λ，并设正三角形ABC的边长为a，则有：＝－，＝＋＝λ＋＝λ＋＝(2λ＋1)－λ.又＝－，∥，∴(2λ＋1)－λ＝k－k，于是有解得∴＝，∴＝＋＝＋，从而·＝·＝a2－a2－a2cos60°＝0.由向量垂直的条件知，BP⊥DC.垂直问题的解决，一般的思路是将目标线段的垂直转化为向量的数量积为零，而在此过程中，则需运用线性运算，将目标向量用基底表示，通过基底的数量积运算式使问题获解，如本题便是将向量，由基底，线性表示.当然基底的选取应以能够方便运
5、算为准，即它们的夹角是明确的，且长度易知.[再练一题]1.已知正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.【证明】 设正方形的边长为2，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，D(0,2)，则中点E(1,0)，F(2,1)，∴＝(2,1)，＝(1，－2)，∴·＝2×1＋1×(－2)＝0，∴⊥，∴AF⊥DE.向量在解析几何中的应用 过点A(－2,1)，求：(1)与向量a＝(3,1)平行的直线方程；(2)与向量b＝(－1,2)垂直的直线方程.【精彩点拨】 在直线
6、上任取一点P(x，y)，则＝(x＋2，y－1)，由∥a可以得(1)，由⊥b可以得(2).【自主解答】 设所求直线上任意一点P(x，y)，∵A(－2,1)，∴＝(x＋2，y－1).(1)由题意知∥a，∴(x＋2)×1－3(y－1)＝0，即x－3y＋5＝0，∴所求直线方程为x－3y＋5＝0.(2)由题意，知⊥b，∴(x＋2)×(－1)＋(y－1)×2＝0，即x－2y＋4＝0，∴所求直线方程为x－2y＋4＝0.1.本题求解的关键是在所求直线上任取一点P(x，y)，从而得到向量的坐标.2.用向量方法解决解析几何问题的步骤
7、：一是把解析几何问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量模型，通过向量运算解决问题；三是将结果还原为解析几何问题.[再练一题]2.已知点A(1,0)，直线l：y＝2x－6，点R是直线l上的一点，若＝2，求点P的轨迹方程.【解】 设P(x，y)，R(x0，y0)，则＝(1,0)－(x0，y0)＝(1－x0，－y0)，＝(x，y)－(1,0)＝(x－1，y).由＝2，得又∵点R在直线l：y＝2x－6上，∴y0＝2x0－6，∴由①得x0＝3－2x，代入②得6－2(3－2x)＝2y，整理得y＝2x，即为点P的轨迹方程.向
8、量在物理中的应用 (1)一个质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角且
9、F1
10、＝2，
11、F2
12、＝4，则
13、F3
14、＝( )A.6 B.2C.2D.2(2)在风速为75(－)km/h的西风中，飞机以150km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向.【精彩点拨】 (1)可利用F1＋F2＋F3＝0分
