2016届九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第2课时）同步练习 （新版）北师大版

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1、矩形的性质与判定1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）　A．AB=BEB．DE⊥DCC．∠ADB=90°D．CE⊥DE2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（　　）　A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD3．在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，则下列三种说法：①如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形②如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形③如

2、果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形其中正确的有（　　）A3个B2个C1个D0个4．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（　　）　A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对5．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（　　）　A．梯形B．矩形　C．正方形D．不是平行四边形6．在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下方案，其中正确的是（　　）　A．测量其中三个角是否都为直角　B．测量两组对边是否分别相等

3、　C．测量一组对角是否都为直角　D．测量对角线是否相等7．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．　8．如图，MN∥PQ，直线l分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CB相交于点B，AD、CD相交于点D．试证明四边形ABCD是矩形．　9．已知四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA，对角线AC、BD交于点O．M是四边形ABCD外的一点，AM⊥MC，BM⊥MD．试问：四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．　　参考答案1．B2．D3．A4．A5．B6

4、．A7.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠FAE=∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE平行且等于BD，又∵BD=DC，∴AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．即四边形ADCE是矩形．8.证明：∵MN∥PQ，∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC，∵AB、CD分别平分∠MAC和∠ACQ，∴∠BAC=∠MAC、∠DCA=∠ACQ，又∵∠MAC=∠A

5、CQ，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC，∴∠BCA=∠ACP、∠DAC=∠NAC，又∵∠ACP=∠NAC，∴∠BCA=∠DAC，∴AD∥CB，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD平行四边形，∵∠BAC=∠MAC，∠ACB=∠ACP，又∵∠MAC+∠ACP=180°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠ABC=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．9.解：矩形．理由是：连接OM，∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM⊥MC，BM⊥MD，∴∠AMC=∠BMD=90°，∴OM=BD

6、，OM=AC，∴BD=AC，∴四边形ABCD是矩形．答：四边形ABCD是矩形．