高中数学 正余弦定理应用（一）学案 新人教a版必修5

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学正余弦定理应用（一）学案新人教A版必修5【学习目标】1、理解正余弦定理公式，2、利用正余弦定理解决有关问题。【重点难点】1、利用正余弦定理解决有关问题。【学习内容】一、知识回顾本节公式中，,r为内切圆半径，R为外接圆半径，Δ为三角形面积.（一).三角形中的各种关系设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C．1．角与角关系：A+B+C=π，2．边与边关系：a+b>c，b+c>a，c+a>b，a－bb．3．边与角关系：1）正弦定理：2）余弦定理：c2=a2+b2－2bccosC，b2=a2+c

2、2－2accosB，a2=b2+c2－2bccosA．它们的变形形式有：a=2RsinA，，．3）射影定理：a＝b·cosC＋c·cosB，b＝a·cosC＋c·cosA，c＝a·cosB＋c·cosA．（二）、关于三角形内角的常用三角恒等式：三角形内角定理的变形由A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）可得出：sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）．而．有：，．例题分析例1、在中，，求.例2、在中，已知，试判断的形状.例3、已知A、C是三角形ABC的两个内角，且是方程的两个实根。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.例4、已知

3、的三内角A、B、C成等差数列，且，求的值.例5、已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.例6、在中，已知求证：基本训练1、在中，已知，则＝.2、在中，A＞B是成立的.条件.3、在中，若，则的形状为.4、在中，，则＝.5、在中，分别是角A、B、C所对的边，若，则＝.作业三角形中的有关计算和证明1、中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的A、有一个解B、有两个解C、无解D、不能确定2、在中，若，则必定是A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形D、等腰三角形3、定义在R上的偶函数满足，且在

4、区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则A、B、C、D、4、（全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③5、在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，A．B．C．D．6、在中，若其面积，则=_______。7、在中，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_________。8、在中，若，试判断的形状。9、在中，分别为角A、B、C的对边，已知，又的面积，求的值。10、已知是的三条边，且，求11、已知A、B、C为的三个内角，且。（1）当取得最小值时，求C；（2）当时，将函数按向

5、量平移后得到函数，求向量。