高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数小结导学案新人教a版必修4

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1、1.2任意角的三角函数小结【学习目标】1.能够利用终边相同角的表示方法判断角所在的象限，会判断半角和倍角所在的象限。2.利用三角函数的定义求三角函数值，判断三角函数值的符号。【新知自学】知识梳理：1、任意角（1）角概念的推广①按旋转方向不同分为_____、_____、_____；②按终边位置不同分为_______和_______。（2）终边与角α相同的角可写成______________（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合感悟：终边落在x轴上的角的

2、集合________________；终边落在y轴上的角的集合________________；终边落在坐标轴上的角的集合_______________.2、弧度制（1）长度等于_______的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。（2）如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为,那么角α的弧度数的绝对值是

3、α

4、=______.（3）角度与弧度的换算：①10=π/180rad;②1rad=（180/π）0.（4）扇形面积的公式：设扇形的弧长为，圆心角大小为α(rad)，半径为r,则扇形的面积为S=r=r2α3、任意

5、角的三角函数（1）定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:y叫做α的正弦，记作sinα；x叫做α的余弦，记作cosα；y/x叫做α的正切，记作tanα（2）终边相同角三角函数值(k∈Z)（公式一）sin(α+k·2π)=sinαcos(α+k·2π)=cosαtan(α+k·2π)=tanα（3）三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线感悟：1、在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．2、注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是

6、概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．对点练习：1、若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　)A．第一或第三象限　B．在第一或第二象限C．第二或第四象限D．在第三或第四象限2、已知tanα>0，且sinα＋cosα>0，那么角α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、sin2cos3tan4的值(　　)A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在4、已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为________．5、已知角α的终边过点P(

7、－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，求α的三角函数值．【合作探究】典例精析：题型一　角的集合表示及象限角的判定例1、(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限．变式练习1：已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ是第________象限角．(　　)A．一　　B．二C．三D．四题型二　三角函数的定义例2、已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求

8、sinθ，cosθ.变式练习2：已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)．A．－B．－C.D.题型三　弧度制的应用【例3】4已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1C．4D．8变式练习3：已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.题型四　三角函数线及其应用例4、在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围．并由此写出角α的集合：(1

9、)sinα≥；　(2)cosα≤－.变式练习4：求下列函数的定义域：(1)y＝；　(2)y＝lg(3－4sin2x)．【课堂小结】【当堂达标】1、已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ＋cosθ的是(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2、判断下列各式的符号：(1)sin340°cos265°；(2)sin4tan；(3)已知

10、cosθ

11、＝－cosθ且tanθ<0.则的符号．3、已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　)A．－B.C．－D.4、已知角α的终边过点P(

12、－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，求α的三角函数值．5、已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．【课时作业】1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　)．A．第一或第三象限B．第一或第二象限C．第二或第四象限D．第三或第四象限2．与的终边相同的角的集合，表达