高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理（2）教案 北师大版选修2-3

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1、二项式定理一、教学目标：1、知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式。2、过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题。3、情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。二、教学重难点：掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、复习：=（n）,这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做的，其中（r=0,1,2,……,n）叫做，叫做二项展开式的通项，通项是指展开式的第项，展开式共有个项。1.展开；

2、2.展开。(二)、探究新课1、二项式展开式的通项公式：叫二项展开式的通项，用表示，即通项．2、通项公式的应用：⑴求某一指定项或项的系数；⑵求特殊项或系数。注意：区分项的系数与二项系数。（三）、例题（2）的展开式共项，它的中间两项分别是第项、第项，，。例2．（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数。解：的展开式的第四项是，∴的展开式的第四项的系数是。（2）∵的展开式的通项是，∴，，∴的系数，的二项式系数。例3．求的展开式中的系数。分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再

3、用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开。解：（法一），显然，上式中只有第四项中含的项，∴展开式中含的项的系数是（法二）：∴展开式中含的项的系数是．例4．已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值。分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解。解：展开式中含的项为∴，即，展开式中含的项的系数为，∵，∴，∴，∴当时，取最小值，但，∴时，即项的系数最小，最小值为，此时．①若是常数项，则，即，∵，这不可能，∴展开式中没有常数项；②若是有理项，当且仅当

4、为整数，∴，∴，即展开式中有三项有理项，分别是：，，（四）、课堂小结：本课学习了二项式定理及二项式展开式的通项公式。（五）、课堂练习：第33页练习（六）、课后作业：1．求的展开式中的倒数第项2．求（1），（2）的展开式中的第项．3.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数。提示：用二项式定理展开。【3.展开式的第4项的二项式系数，第4项的系数】