高中数学 第一章 计数原理 5 二项式定理（1）教案 北师大版选修2-3

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1、二项式定理一、教学目标：1、知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式。2、过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题。3、情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。二、教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用。教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用。三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程(一)新课引入：810＝(7+1)10＝710+79+…+7+＝2(733＋c133732+…+c3233·7+2(提问)：若今天是

2、星期一，再过810天后的那一天是星期几？在初中，我们已经学过了(提问)：对于，如何展开?(利用多项式乘法)(再提问)：又怎么办？(n∈N+)呢？我们知道，事物之间或多或少存在着规律。这节课，我们就来研究的二项展开式的规律性(二)新课探析：(如何着手研究它的规律呢)？采用从特殊到一般（不完全归纳）的方法。规律：=a+b=(a+b)(a+b)=a·a+a·b+b·a+b·b==(a+b)=(a+b)==(a+b)=(a+b)=根据以上的归纳，可以想到的展开式的各项是齐次的，它们分别为展开式中各项系数的规律，可以列表：1112113

3、311464115101051（这表是我国宋代杨辉于1261年首次发现的，称为杨辉三角，比欧洲至少早了三百年。）【指出】：这个公式叫做二项式定理（板书），它的特点：1．项数：共有(n+1)项2．系数：依次为，，，…，…，其中(r＝0，1，2，…n)称为二项式系数【说明】：二项式系数与展开中某一项系数是有区别的。例如：展开式中第3项中系数为·22＝60而第三项的二项式系数是＝15。3．指数：指数和为n，a的指数依次从n递减到0，b的指数依次从0递增到n（三）、例题例2．展开。解：．（四）、小结：（1）二项式定理=是通过不完全归纳

4、法，并结合组合的概念得到展开式的规律性，然后用数学归纳法加以证明。（2）二项式定理的特点：1．项数2．系数3．指数（五）、课堂练习：课本P25页练习题（六）作业：课本第28页习题1-5中A组2、3、4、5