高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理学案新人教a版选修2-3

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1、1．3．1二项式定理一、复习引入：⑴；⑵⑶的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，，，，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，∴．二、讲解新课：二项式定理：⑴的展开式的各项都是次式，即展开式应有下面形式的各项：，，…，，…，，⑵展开式各项的系数：每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，……，恰有个取的情况有种，的系数是，……，有都取的情况有种，的系数是，∴，这个公式所表示的定理叫二项式定理，右

2、边的多项式叫的二项展开式，⑶它有项，各项的系数叫二项式系数，⑷叫二项展开式的通项，用表示，即通项．⑸二项式定理中，设，则三、讲解范例：例1．展开．例2．展开．解：例3．求的展开式中的倒数第项解：例4．求（1），（2）的展开式中的第项．解：例5．（1）求的展开式常数项；（2）求的展开式的中间两项解：例6．（1）求的展开式的第4项的系数；（2）求的展开式中的系数及二项式系数解：例7．求的展开式中的系数分析：要把上式展开，必须先把三项中的某两项结合起来，看成一项，才可以用二项式定理展开，然后再用一次二项式定理，，也可以先把三项式分解成两个二项式的积，再用二项式定理展开解：例8．已知

3、的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数最小值分析：展开式中含项的系数是关于的关系式，由展开式中含项的系数为，可得，从而转化为关于或的二次函数求解解：例9．已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项解：例10．求的近似值，使误差小于．解：四、课堂练习：1.求的展开式的第3项.2.求的展开式的第3项.3.写出的展开式的第r+1项.4.求的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.5.用二项式定理展开：（1）；（2）.6.化简：（1）；（2）7．展开式中的第项为，求．8．求展开式的中间项