七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法 代入消元法教学设计 （新版）华东师大版

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1、7.2二元一次方程组的解法代入消元法教学目标【知识与技能】会用代入消元法解简单的二元一次方程组.【过程与方法】通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.【情感态度】通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.教学过程一、情境导入，初步认识1.复习提问:什么叫做二元一次方程、二元一次方

2、程组、二元一次方程组的解?2.回顾上节课中的问题:设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组:问：怎样求出这个二元一次方程组的解?【教学说明】通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.二、思考探究，获取新知1.我们知道此题可以用一元一次方程来求解,即设应拆除旧校舍xm2,则建造新校舍4xm2,根据题意可得到4x-x=20000×30%.对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的.那么我们如果能

3、将解二元一次方程组转化为解一元一次方程,我们的问题不就可以解决了吗?可是如何来转化呢?引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系.在方程组中的方程②y=4x,把它代入方程①中y的位置,我们就可以得到一元一次方程4x-x=20000×30%.通过“代入”,我们消去了未知数y,得到了一元一次方程,这样就可以求解了.解方程得:x=2000,把x=2000代入②得y=8000.所以.答：应拆除旧校舍2000m2,建造新校舍8000m2.2.解方程组:与上面的方程组不同,这里的两个方程中,没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数

4、的形式,这时怎么办呢?由学生观察后得出结论:可以将方程①变形成为用x来表示y的形式,即y=7-x,然后再将它代入方程②,就能消去y,得到一个关于x的一元一次方程.解：由①得y=7-x③.将③代入②,得3x+7-x=17.即x=5.将x=5代入③,得y=2.所以.(可以再依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)【归纳结论】由上面的例题可看出,我们是通过“代入”消去一个未知数,方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法,简称代入法.解方程组的基本思想方法就是“消元”.3.解方程组分析：观察分析此方程组与2题中

5、的方程组在形式上的差别.易知2题的方程组中有未知数系数的绝对值是1的方程,而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,这时怎么办呢?能不能将其中一个方程适当变形,用一个未知数来表示另一个未知数?显然,这个变形是能够办到的.我们有两个办法,一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数,使这个未知数的系数化1,化成1题的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边,其他各项移到另一边,再把这个未知数的系数化1,从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的.显然第二种方法更为直接,因而考虑方程中各项的系数,选择一个系数比较简

6、单的方程.易见方程①中x的系数比较简单,所以将方程①中的x用y来表示.解：由①,得x=4+y③.将③代入②,得：3(4+y)-8y-10=0,y=-0.8.将y=-0.8代入③,得x=1.2.所以.【教学说明】这里是先消去x,得到关于y的一元一次方程,可不可以先消去y呢?(让学生试一试,并比较两种解法的优劣.易知先消去x使变形后的方程比较简单且代入后化简比较容易).由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？【归纳结论】代入法解二元一次方程组的方法：1.将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表

7、示.2.把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解.3.把求得的解代入方程，求另一未知数的解.三、运用新知，深化理解1.方程-x+4y=-15下面是用含y的代数式表示x是（）A.-x=4y-15B.x=-15+4yC.x=4y+15D.x=-4y+152.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（）A.3x-2x+4=5B.3x+2x+4=5C.3x+2x-4=5D.3x-2x-4=53.用代入法解方程组有以下过程：（1）由①得x=③；（2）把③代入②得3×-5y=5；（3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得

8、y=1，再由③得x=2.5，其中错误的一步是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）4.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式:(1)3x+4y-1=0；(2)5x-2y+9=0.5.解下列方程组6.在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解，而小亮却把方程②抄错了，得到错解，你