2013届高考物理一轮配套练习 4.2 平面向量的基本定理及坐标表示 理 苏教版

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1、第二节平面向量的基本定理及坐标表示强化训练1.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c用a和b可以表示为()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b答案:B解析:由计算可得c=(4,2)=3a-b,故选B.2.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)答案:A解析:由已知可得.3.已知a=(-1,2),b=(1,x),若2a-b与a+2b平行,求实数x的值.解:因为2a-b与a+2b平行,所以存在实数使得2a-ba+2b.课后作

2、业题组一平面向量的坐标运算1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量ab等于()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)答案:D解析:2).2.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.abB.abC.abD.ab答案:B解析:令c=xa+yb,(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y),得即.所以cab.3.若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180,且

3、b

4、=则b等于()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)答案:A解析:设b=ka=(k,-2k)

5、,k<0,而

6、b

7、则b=(-3,6).4.已知向量a=(cossin向量b则

8、2a-b

9、的最大值是.答案:4解析:2a-b=(2cossin

10、2a-b

11、.题组二平行(共线)向量的坐标运算5.已知a,b是不共线的向量,若a+b,=a+bR),则A三点共线的充要条件为（）A.B.C.D.答案:C解析:∵∴a+mb=ab,得即.6.设atanb=(cos且a∥b,则锐角的值为()A.B.C.D.答案:B解析:∵a∥b,∴tancos即sin∴.7.如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则k等于()A.B.-2C.2D.0答案:B解析:∵∴.又∵a,b方向相反,∴k

12、=-2.8.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,则.答案:2解析:a+b∵向量a+b与向量c=(-4,-7)共线,∴即.9.(2011浙江高考,理14)若平面向量,满足

13、

14、=1,

15、

16、1,且以向量为邻边的平行四边形的面积为则与的夹角的取值范围是.答案:解析:以,为邻边的平行四边形的面积为S=

17、

18、

19、

20、sin

21、

22、sin所以sin.又因为

23、

24、所以即sin且].所以.10.已知a=(1,2),b=(-3,2),当实数k取何值时,ka+2b与2a-4b平行?解:∵a=(1,2),b=(-3,2),∴ka+2b=(k-6,2k+4),2a-4b

25、=(14,-4).又ka+2b与2a-4b平行,所以存在实数使得,ka+2ba-4b),即(k-6.于是解得k=-1.11.已知三点A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式;(2)若求点C的坐标.解:(1)∵A(1,1),B(3,-1),C(a,b),∴1),又∵A,B,C三点共线,∴∥∴2(b-1)-(a-1).(2)若则(a-1,b-1)=2(2,-2)∴点C的坐标为(5,-3).