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1、"【赢在高考】2013届高考数学一轮配套练习4.2平面向量的基本定理及坐标表示文苏教版"1.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c用a和b可以表示为()A.3a+b答案:BB.3a-bC.-a+3bD.a+3b解析：由计算可得c=(4,2)=3a-b,故2.在△ABW，点P在BCh，且BP=2PC，点谣AC勺中点PA=(4,3),PQ=(1,5),则品等于…()A.(-6,21)C.(6,-21)答案:A_解析：由已知可得QC=AQ'=B.(-2,7)D.(2,-7)PQ-PA=(-32).BC=3
2、PC=3(PQQC)=(-621).3.若平面向量a,b满足
3、a+b
4、=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则2=答案:(-1,1)或(-3,1)解析：a+b=(1,0)或(-1,0),则a=(1,0)-也-U-(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).4.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边皿//DC,⑪//BC,已知点A(-2.巾，♦gHJ,答案：(0,-2)C,则D点的坐标为解析：平行四%ABC*AB=(8,8).设D(x,y),DC=(8-x,y-6).由AB=DC,x=0,y=-2
5、.即D我的坐标为(0,-2).5.已知a=(-1,2),b=(1,x),若2a-b与a+2b平行，求实数x的值.解：因为2a-b与a+2b平行，所以存在实数九.使得2a-b=(a+2b)=(-34-x)=(122x):-3=x=-2.4-x=(22x)题组一平面向量的坐标运算1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量2A.(-2,-1)C.(-1,0)答案:D解析：1a2a-■3b等于()B.(-2,1)D.(-1,2)2b=1。1)一3(1一1)=(一12).2.右向量a=(1,1),b=(1,-1),c
6、=(-1,2),则c等于[)A.-2a2bC.2a_2b答案:B解析：c=xa+yb,(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y),B.2a-2bD.-2aib3得户”：即x=1.y=_3.x-y=222所以c=1a_3b.b
7、=3衽.则b等于（）223.若平面向量b与向量a=(l,-2)的夹角是180circ,且B.(3,-6)D.(-6,3)A.(-3,6)C.(6,-3)答案:A解析:设b=ka=(k,-2k),k<0,而
8、b
9、=3展.则75k2=375,k=与.b=(-3,6).4.已知向量a=
10、(cos日,sin日).向量b=(J3,-1).则
11、2a-b的最大值是.答案:4解析:2a-b=（2cos1-、32sinu1）
12、2a-b
13、题组二平行（共线）向量的暂！算5.已知a,b是不共线的向量，若AB=人1a+b,的充要条件是（）A.t_,2--1C.12-1=0答案:cT解析:mAB得…1mf.m%a+nb=a+九2b,即'<2-1=0.88sin(u--3)E716=4.AC=a+%b(九1，九2WR),则A、B、C三点共线B.'1-，2=1D.t21=16.设a=(J.tana).b=(cosot.且a//
14、b,则锐角a的值为（）33B.—6A.-12,，jD.：答案:B解析:'-'allb,•1-1M3—tanaxcosa=0.即sinot=1.口=工26,7.如果向量a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反，则k等于()A.-2B.-2C.2D.0答案:B解析：k2=4.「.k==2.又「a,b方向相反,•.k=-2.8.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量九a+b与向量c-(-4,-7)共线，则九=^答案：2解析：「.a+b=('，2213).・•・向量九a+b与向量c=(-4,-7)共线,(九十2)父(一
15、7)_(2九+3)m(Y)=0.即％=219.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)//c,贝Um=^答案:-1解析：a+b=(1,m-1),由(a+b)//c,得1父2—(m-1)x(-1)=0,所以m=-1.10.已知a=(1,2),b=(-3,2),当实数k取何值时，ka+2b与2a-4b平行？解：.9二。？)，b=(-3,2),ka+2b=(k-6,2k+4),2a-4b-'：］L--Ik又ka+2b与2a-4b平行，，存在实数%使得,ka+2b=九(2a-4b),即(k-6.
16、2k+4)=九(14.4).3k-6=14-./解得k=-1.2k4--48.已知三点A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,,C三点肯线,求a,b的关系式；(2)若AC=2AB.求点C的坐标.解:2•.A(1,1),B(3r1),C(a,b),AB=(2.-2)AC=(a一1b一］),又•••A
