2013版高中数学 综合能力测试题1 新人教b版选修2-1

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1、综合能力测试题一时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　圆心(a，b)，半径r＝，若a＝b，则圆心(a，b)到直线y＝x＋2的距离d＝r.∴直线与圆相切，若直线与圆相切则＝，此时a＝b或a－b＝－4，∴是充

2、分不必要条件，故应选A.2．设命题甲为“点P的坐标适合方程F(x，y)＝0”；命题乙为：“点P在曲线C上；命题丙为：“点Q的坐标不适合方程F(x，y)＝0”；命题丁为：“点Q不在曲线C上”，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么(　　)A．丙是丁的充分条件，但不是丁的必要条件B．丙是丁的必要条件，但不是丁的充分条件C．丙是丁的充要条件D．丙既不是丁的充分条件，也不是丁的必要条件[答案]　A[解析]　由已知条件，得“乙⇒甲”，即“点P在曲线C上，则点P的坐标适合方程F(x，y)＝0”，它的逆否

3、命题是：“若点P的坐标不适合方程F(x，y)＝0，则点P不在曲线C上”，即“丙⇒丁”．3．给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面α，β的四个命题：①m⊂α，l∩α＝A，点A∉m，则l与m不共面；②m，l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m＝A，l∥β，m∥β，则α∥β.其中为假命题的是(　　)A．①　　　　B．②　　　　C．③　　　　D．④[答案]　C[解析]　逐一验证①由异面直线的判定定理得l与m为异面直线

4、，故①正确．②由线面垂直的判定定理知②正确．③l可能与m相交或异面，故③错误．④由线面垂直的判定定理得α∥β，故④正确，故选C.4．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若

5、PF1

6、∶

7、PF2

8、＝3∶2，则ΔPF1F2的面积为(　　)A．6　　　　　　　　　　B．12C．12D．24[答案]　B[解析]　∵

9、PF1

10、∶

11、PF2

12、＝3∶2，又有

13、PF1

14、－

15、PF2

16、＝2，∴

17、PF1

18、＝6，

19、PF2

20、＝4，又∵

21、F1F2

22、＝2c＝2，∴(2)2＝62＋42，∴∠F1PF2＝

23、90°，∴SΔPF1F2＝×6×4＝12.5.已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A．3B．2C．2D．4[答案]　C[解析]　由题意c＝2，焦点在x轴上，故该椭圆方程为＋＝1，与x＋y＋4＝0联立方程组，令Δ＝0，解得a＝.6．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于(　　)A．4B．4或－4C．－2D．－2或2[答案]　B[解析]　由题设条件可设抛物线方程为x2＝－

24、2py(p>0)，又点P在抛物线上，则k2＝4p，∵

25、PF

26、＝4∴＋2＝4，即p＝4，∴k＝±4.7．设集合M＝{(x，y)

27、x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)

28、x2－y＝0}，则集合M∩N中元素的个数为(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]　B8．若PO⊥平面ABC，O为垂足，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝5，PA＝PB＝PC＝10，则PO的长等于(　　)A．5B．5C．10D．10[答案]　B9．已知圆x2＋y2＝1，点A(1,0)，△ABC内接于圆，且

29、∠BAC＝60°，当BC在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是(　　)A．x2＋y2＝B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝(x<)D．x2＋y2＝(x<)[答案]　D10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(　　)①(－)－；②(＋)－；③(－)－2；④(＋)＋.A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]　A11．如图所示，在直二面角α—l—β中，A，B∈l，AC⊂α，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥l，

30、AC

31、＝6，

32、AB

33、＝8，

34、BD

35、＝24，则线段CD的长是(　　)A．25

36、B．26C．27D．28[答案]　B[解析]　∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴·＝0，·＝0，·＝0，＝＋＋，∴

37、

38、2＝

39、＋＋

40、2＝676，∴

41、

42、＝26.12．在空间直角坐标系O－xyz中，已知点P(2cosx＋1,2cos2x＋2,0)和点Q(cosx，－1,3)，其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为(　　)A.B.C.或D.或[答案]　C[解析]　由题意得⊥，得cosx(2cosx＋1)－(2cos2x＋2)＝0，利用cos2x＝2cos2x－1，化简后得2cos2x－cos