【成才之路】2020版高中数学 综合能力测试题2 新人教B版选修2-1（通用）.doc

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1、综合能力测试题二时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，那么在命题：①M的元素都不是P的元素；②M中有不属于P的元素；③M中有P的元素；④M中元素不都是P的元素中，真命题的个数为(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　B[解析]　若命题P错误，则¬P正确，命题②④正确，故选B.2．设直线l1、l2的方向向量分别为a＝(2，－2，－2)，b＝(2,0,4)，则直线l1、l2的夹角是(　　)A．arc

2、cosB．π－arcsinC．arcsinD．arccos(－)[答案]　A[解析]　cos〈a，b〉＝＝＝－，∴l1，l2夹角为π－arccos()即arccos为l1，l2的夹角．3．在椭圆＋＝1上有一点P，F1、F2是椭圆的左、右焦点，△F1PF2为直角三角形，这样的点P有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个[答案]　C[解析]　以F1或F2为直角顶点时，符合条件的点P有4个；以P为直角顶点时，由于e＝，符合条件的点P有2个，故符合条件的点P共有6个．4．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离

3、CM

4、等于(　　)A.B.C.D.[答案]　C

5、[解析]　∵A(3,3,1)，B(1,0,5)，∴中点坐标为M(2，，3)．∴

6、CM

7、＝，∴选C.5．(2020·浙江文，6)设0

8、

9、等于(　　)A．5B.C.D.[答案]　B[解析]　P点坐标为(

10、0，，)，由距离公式得

11、

12、＝.7．已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好为椭圆的右焦点F，则m的值为(　　)A．1B.C．2D．2[答案]　D[解析]　F点的坐标为(，0)，∴由＋＝1得m4＋8m2－128＝0，∴m2＝8，∴m＝2.故选D.8．二面角α－l－β为120°，A，B是棱上两点，AC，BD分别在α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD长为(　　)A.B.C．2D.[答案]　C[解析]　∵＝＋＋，∴()2＝()2＋()2＋()2＋2·＋2·＋2·.又∵<，>＝90°，<，>＝60°，<，>＝90°，∴()2＝4，∴

13、

14、

15、＝2.9．设θ∈(π，)，则关于x，y的方程－＝1所表示的曲线为(　　)A．实轴在y轴上的双曲线B．实轴在x轴上的双曲线C．长轴在y轴上的椭圆D．长轴在x轴上的椭圆[答案]　A[解析]　∵θ∈(π，)，∴sinθ<0，－cosθ>0∴原方程可化为＋＝1，即＋＝1它表示实轴在y轴上的双曲线．故选A.10．设A1，A2是椭圆＋＝1的长轴两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　C[解析]　设交点P(x，y)，A1(－3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，－y0)，∵A1，P

16、1，P共线，∴＝.∵A2，P2，P共线，∴＝.解得x0＝，y0＝，代入＋＝1，化简得－＝1.11．双曲线x2－y2＝1的左焦点为F1，点P在双曲线左支下半支上(不含顶点)，则直线PF1的斜率为(　　)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1＋∞)C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)[答案]　B[解析]　当直线的斜率k＝1时，直线与双曲线渐近线平行，与双曲线右支上半支相交，和左支下半支无交点，排除C，D.当直线倾斜角为钝角时，－∞

17、A．60°　　B．90°C．105°　　D．75°[答案]　B[解析]　设＝a，＝b，＝c，且令BB1＝1，则〈a，b〉＝120°，＝a＋c，＝b＋c，·＝(a＋c)(b＋c)＝a·b＋a·c＋b·c＋c2＝××cos120°＋1＝0，∴应选B.二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角等