2014版高考数学一轮复习 6.3 等比数列及其前n项和 理 苏教版

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1、6.3等比数列及其前n项和一、填空题1.在正项等比数列{}中则.解析5.答案52．已知正数数列{an}对任意p，q∈N*都有ap＋q＝ap·aq，若a2＝4，则a9＝________.解析　令p＝n，q＝1，得an＋1＝an·a1，又an＞0，所以{an}是公比为a1的等比数列，所以an＝a.又a2＝4，所以an＝2n，a9＝29＝512.答案　5123．等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.解析由an＋2＋an＋1＝6an得：qn＋1＋qn＝6qn－1，即q2＋q－6＝0，q>

2、0，解得：q＝2，又a2＝1，所以，a1＝，S4＝＝.答案　4．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为________．解析　∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，∴由{an}是等比数列知2＝×4t，显然t≠0，所以t＝5.答案　55．设数列{a}前n项和为Sn，a1＝t，a2＝t2，Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，则{an}是________数列，通项an＝________.解析　由Sn＋2－(t＋1)Sn＋1＋tSn＝0，得Sn＋2－Sn＋1＝t(Sn＋1－Sn)，所以an＋2＝tan＋

3、1，所以＝t，又＝t，所以{an}成等比数列，且an＝t·tn－1＝tn.答案　等比　tn6.已知各项均为正数的等比数列{}则等于________．解析方法一:由等比数列的性质知所以所以.方法二:∴.答案7．设a1＝2，an＋1＝，bn＝－1，n∈N*，则b2011＝________.解析　由题意得b1＝－1＝3，bn－1＝－1＝2－1＝2(bn＋1)－1＝2bn＋1，∴bn＋1＋1＝2(bn＋1)，故＝2，故数列{bn＋1}是以4为首项，2为公比的等比数列．∴bn＋1＝2n＋1，∴bn＝2n＋1－1.答案　22012－18．设1＝a1≤a2≤…≤a7，其

4、中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值为________．解析　由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，那么有q2≥2且q3≥3.故q≥，即q的最小值为.答案　9．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝________.解析　设数列{an}的公比为q，则由等比数列的性质知，a2·a3＝a1·a4＝2a1，即a4＝2.由a4与2a7的等差中项为知，a4＋2a7＝2×，∴a7＝＝.∴q3＝

5、＝，即q＝.∴a4＝a1q3＝a1×＝2，∴a1＝16，∴S5＝＝31.答案　3110．已知数列{xn}满足lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N*)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝1，则lg(x101＋x102＋…＋x200)＝________.解析　由lgxn＋1＝1＋lgxn(n∈N*)得lgxn＋1－lgxn＝1，∴＝10，∴数列{xn}是公比为10的等比数列，∴xn＋100＝xn·10100，∴x101＋x102＋…＋x200＝10100(x1＋x2＋x3＋…＋x100)＝10100，∴lg(x101＋x102＋…＋x200)＝lg10100＝1

6、00.答案　10011．设{an}是公比为q的等比数列，其前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，<0，给出下列结论：①01，a99a100>1，(a99－1)·(a100－1)<0，∴a99>1,01,0

7、自然数，即99≤，∴n≥199，∴Tn<1的最小自然数为199，∴T198<1不正确．答案①③④　12．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝4(n∈N*)且a1＝9，其前n项和为Sn，则满足不等式

8、Sn－n－6

9、＜的最小正整数n是________．解析　由3an＋1＋an＝4得，an＋1－1＝－(an－1)(运用构造数列法)，∴{an－1}是以a1－1＝8为首项，以－为公比的等比数列，所以an－1＝8·n－1，所以an＝8×n－1＋1.所以Sn＝8＋n＝8×＋n＝6－n×6＋n，所以

10、Sn－n－6

11、＝＝n×6＜，即3n＞750.将n＝5,6,7代入验证符

12、合题意的最小正整数n＝7.答案　713．已知{an}是公差不为0的