2014届高三数学大一轮复习 6.3 等比数列及其前n项和课时检测 理 苏教版

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1、6.3等比数列及其前n项和一、填空题1.在正项等比数列{}中则.解析5.答案52.已知正数数列{an}对任意p,q∈N*都有ap+q=ap·aq,若a2=4,则a9=________.解析 令p=n,q=1,得an+1=an·a1,又an>0,所以{an}是公比为a1的等比数列,所以an=a.又a2=4,所以an=2n,a9=29=512.答案 5123.等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=________.解析由an+2+an+1=6an得:qn+1+qn=6qn-1,即q2+q-6=0,q>0,解得

2、:q=2,又a2=1,所以,a1=,S4==.答案 4.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·5n-2-,则实数t的值为________.解析 ∵a1=S1=t-,a2=S2-S1=t,a3=S3-S2=4t,∴由{an}是等比数列知2=×4t,显然t≠0,所以t=5.答案 55.设数列{a}前n项和为Sn,a1=t,a2=t2,Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn=0,则{an}是________数列,通项an=________.解析 由Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn=0,得Sn+2-Sn+1=t(Sn+1-Sn),所以an+2=tan+1,所以=t,又

3、=t,所以{an}成等比数列,且an=t·tn-1=tn.答案 等比 tn6.已知各项均为正数的等比数列{}则等于________.解析方法一:由等比数列的性质知所以所以.方法二:∴.答案7.设a1=2,an+1=,bn=-1,n∈N*,则b2011=________.解析 由题意得b1=-1=3,bn-1=-1=2-1=2(bn+1)-1=2bn+1,∴bn+1+1=2(bn+1),故=2,故数列{bn+1}是以4为首项,2为公比的等比数列.∴bn+1=2n+1,∴bn=2n+1-1.答案 22012-18.设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7

4、成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值为________.解析 由题意知a3=q,a5=q2,a7=q3且q≥1,a4=a2+1,a6=a2+2且a2≥1,那么有q2≥2且q3≥3.故q≥,即q的最小值为.答案 9.已知{an}为等比数列,Sn是它的前n项和.若a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5=________.解析 设数列{an}的公比为q,则由等比数列的性质知,a2·a3=a1·a4=2a1,即a4=2.由a4与2a7的等差中项为知,a4+2a7=2×,∴a7==.∴q3==,即q=.∴a4=a1q3=a

5、1×=2,∴a1=16,∴S5==31.答案 3110.已知数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn(n∈N*),且x1+x2+x3+…+x100=1,则lg(x101+x102+…+x200)=________.解析 由lgxn+1=1+lgxn(n∈N*)得lgxn+1-lgxn=1,∴=10,∴数列{xn}是公比为10的等比数列,∴xn+100=xn·10100,∴x101+x102+…+x200=10100(x1+x2+x3+…+x100)=10100,∴lg(x101+x102+…+x200)=lg10100=100.答案 10011.设{an}是公比

6、为q的等比数列,其前n项积为Tn,并且满足条件a1>1,a99a100-1>0,<0,给出下列结论:①01,a99a100>1,(a99-1)·(a100-1)<0,∴a99>1,01,0

7、自然数为199,∴T198<1不正确.答案①③④ 12.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式

8、Sn-n-6

9、<的最小正整数n是________.解析 由3an+1+an=4得,an+1-1=-(an-1)(运用构造数列法),∴{an-1}是以a1-1=8为首项,以-为公比的等比数列,所以an-1=8·n-1,所以an=8×n-1+1.所以Sn=8+n=8×+n=6-n×6+n,所以

10、Sn-n-6

11、==n×6<,即3n>750.将n=5,6,7代入验证符合题意的最小正整数n=7.答案 713.已知{an}是公

12、差不为0的

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