导数在研究函数性质中的应用及定积分

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1、专题限时集训(四)A[第4讲　导数在研究函数性质中的应用及定积分](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数y＝x·ex的图象在点(1，e)处的切线方程为(　　)A．y＝exB．y＝x－1＋eC．y＝－2ex＋3eD．y＝2ex－e2．已知函数f(x)的图象如图4－1所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)图4－1A．0

2、2)D．0

3、象在点(0，f(0))处切线方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．cosx·x＋y－1＝0D．ex·x＋cosx·y＋1＝04．抛物线x2＝2y和直线y＝x＋4所围成的封闭图形的面积是(　　)A．16B．18C．20D．225．已知f(x)＝x3＋ax2－2x是奇函数，则其图象在点(1，f(1))处的切线方程为________．6.dx＝________.7.已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．(1)若a＝2，求证：f(x)在(1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在[1，e]上的最小值．8

4、．已知函数f(x)＝(x2＋ax＋2)ex(x，a∈R)．(1)当a＝0时，求函数f(x)的图象在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数y＝f(x)为单调函数，求实数a的取值范围；(3)当a＝－时，求函数f(x)的极小值．专题限时集训(四)B[第4讲　导数在研究函数性质中的应用及定积分](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．过点(0,1)且与曲线y＝在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为(　　)A．2x－y＋1＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．x－2y＋2＝0

5、2．已知直线y＝x＋2与函数y＝ln(ex＋a)的图象相切，e为自然对数的底数，则a为(　　)A.B．－C．2eD．－2e3．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．2B．3C．6D．94．如图4－2，设T是直线x＝－1，x＝2与函数y＝x2的图象在x轴上方围成的直角梯形区域，S是在T上函数y＝x2图象下方的点构成的区域(图中阴影部分)．向T中随机投一点，则该点落入S中的概率为(　　)图4－2A.B.C.D.1．∫0(x－sinx)dx等于(　　)

6、A.－1B.－1C.D.＋12．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图4－3所示，则x＋x等于(　　)图4－3A.B.C.D.3．函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的范围是(　　)A.B.C．(－∞，0]D.4．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是(　　)A.B.C.D.5．已知实数a为7的展开式中x2的系数，则∫dx＝________.6．设函数f(x)是定义在R上的可导偶函数，且图象关于点对称，则f′(1)＋f′(2

7、)＋f′(22)＋…＋f′(2100)＝________.7.已知函数f(x)＝ex(x>0)，其中e为自然对数的底数．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与坐标轴围成的面积；(2)若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e5，求a的值．8．已知函数f(x)＝alnx－x2＋1.(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为4x－y＋b＝0，求实数a和b的值；(2)求证：f(x)≤0对任意x>0恒成立的充要条件是a＝2；(3)若a<0，且对任意x1、x2∈(0，

8、＋∞)，都

9、f(x1)－f(x2)

10、≥

11、x1－x2

12、，求a的取值范围．专题限时集训(四)A【基础演练】1．D　【解析】因为y′＝ex＋xex，所以在点x＝1处函数的导数值是y′

13、x＝1＝e＋e＝2e，所以在点(1，e)处函数图象的切线方程是y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e.2．B　【解析】根据函数图象可得函数的导数是单调递减的，函数在[2,3]上的平