2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测(六)函数的奇偶性及周期性 理(普通高中)

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1、课时跟踪检测(六)函数的奇偶性及周期性(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1.(2017·肇庆三模)在函数y=xcosx,y=ex+x2,y=lg,y=xsinx中,偶函数的个数是(  )A.3           B.2C.1D.0解析:选B y=xcosx是奇函数,y=lg和y=xsinx是偶函数,y=ex+x2是非奇非偶函数,所以偶函数的个数是2,故选B.2.(2018·长春质检)下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是(  )A.y=ex+e-xB.y=ln(

2、x

3、+1)C.y=

4、D.y=x-解析:选D 选项A,B显然是偶函数,排除;选项C是奇函数,但在(0,+∞)上不是单调递增函数,不符合题意;选项D中,y=x-是奇函数,且y=x和y=-在(0,+∞)上均为增函数,故y=x-在(0,+∞)上为增函数,所以选项D正确.3.(2018·辽宁阶段测试)设函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,则(  )A.m=1,且f(x)在(0,1)上是增函数B.m=1,且f(x)在(0,1)上是减函数C.m=-1,且f(x)在(0,1)上是增函数D.m=-1,且f(x)在(0,1)上是

5、减函数解析:选B 因为函数f(x)=ln(1+x)+mln(1-x)是偶函数,所以f=f,则(m-1)ln3=0,即m=1,则f(x)=ln(1+x)+ln(1-x)=ln(1-x2),因为x∈(0,1)时,y=1-x2是减函数,故f(x)在(0,1)上是减函数,故选B.4.已知函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为(  )A.3B.0C.-1D.-2解析:选B 设F(x)=f(x)-1=x3+sinx,显然F(x)为奇函数,又F(a)=f(a)-1=1,所以F(-a)

6、=f(-a)-1=-1,从而f(-a)=0.5.设函数f(x)=若f(x)是奇函数,则g(3)的值是(  )A.1B.3C.-3D.-1解析:选C ∵函数f(x)=f(x)是奇函数,∴f(-3)=-f(3),∴log2(1+3)=-[g(3)+1],则g(3)=-3.故选C.6.设f(x)=ln是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是(  )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析:选A 因为f(x)为奇函数,所以f(0)=ln(2+a)=0,即a=-1.所以f(x)

7、=ln=ln,所以f(x)=ln<0,即0<<1,解得-1<x<0.7.(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=________.解析:由已知得,f(-2)=2×(-2)3+(-2)2=-12,又函数f(x)是奇函数,所以f(2)=-f(-2)=12.答案:128.(2018·贵州适应性考试)若函数f(x)=(x-a)(x+3)为偶函数,则f(2)=________.解析:法一:因为f(x)=f(-x),所以x2+(3-a)x-3a

8、=x2-(3-a)x-3a,可得a=3,所以f(x)=x2-9,f(2)=22-9=-5.法二:由f(x)=x2+(3-a)x-3a为偶函数,知其奇次项的系数为0,所以3-a=0,a=3,所以f(2)=22-9=-5.答案:-59.下列函数①f(x)=x2-

9、x

10、+1,x∈[-1,4];②f(x)=ln;③f(x)=其中是奇函数的为________.(填序号)解析:①由于f(x)=x2-

11、x

12、+1,x∈[-1,4]的定义域不是关于原点对称的区间,因此f(x)是非奇非偶函数.②f(x)的定义域为(-2,2),f

13、(-x)=ln=-ln=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.③f(x)的定义域为R,关于原点对称,当x>0时,f(-x)=-(-x)2-2=-(x2+2)=-f(x);当x<0时,f(-x)=(-x)2+2=-(-x2-2)=-f(x);当x=0时,f(0)=0,也满足f(-x)=-f(x).所以函数f(x)为奇函数.答案:②③10.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x<1时,f(x)=2x-1,则f+f(1)+f+f(2)+f=___

14、_____.解析:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,则f(1)+f(-1)=0,f(-1)=f(1),即f(1)=0.∴f+f(1)+f+f(2)+f=f+0+f+f(0)+f=f-f+f(0)+f=f+f(0)=2-1+20-1=-1.答案:-1B级——中档题目练通抓牢1.设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x<π时,f(x)=0,则f=(  )A.B.C.

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