课时跟踪检测（六） 函数的奇偶性及周期性（普通高中）.doc

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1、第6页共6页课时跟踪检测（六）函数的奇偶性及周期性(一)普通高中适用作业A级——基础小题练熟练快1．(2017·肇庆三模)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是(　　)A．3　　　　　　　　　　　B．2C．1D．0解析：选B　y＝xcosx是奇函数，y＝lg和y＝xsinx是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2，故选B.2．(2018·长春质检)下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)A．y＝ex＋e－xB．y＝ln(

2、x

3、＋1)C．y＝D．y＝x－解析：选D　选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函

4、数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，y＝x－是奇函数，且y＝x和y＝－在(0，＋∞)上均为增函数，故y＝x－在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．3．(2018·辽宁阶段测试)设函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，则(　　)A．m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函数B．m＝1，且f(x)在(0,1)上是减函数C．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函数D．m＝－1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：选B　因为函数f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函数，所以f＝f，则(m－1)ln3＝0，即m＝1，则f(x)＝ln(1

5、＋x)＋ln(1－x)＝ln(1－x2)，因为x∈(0,1)时，y＝1－x2是减函数，故f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.4．已知函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)A．3B．0C．－1D．－2解析：选B　设F(x)＝f(x)－1＝x3＋sinx，显然F(x)为奇函数，又F(a)＝f(a)－1＝1，所以F(－a)＝f(－a)－1＝－1，从而f(－a)＝0.5．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)的值是(　　)A．1B．3C．－3D．－1第6页共6页解析：选C　∵函数f(x)＝f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)，∴

6、log2(1＋3)＝－[g(3)＋1]，则g(3)＝－3.故选C.6．设f(x)＝ln是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：选A　因为f(x)为奇函数，所以f(0)＝ln(2＋a)＝0，即a＝－1.所以f(x)＝ln＝ln，所以f(x)＝ln＜0，即0＜＜1，解得－1＜x＜0.7．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.解析：由已知得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，又函数f(x)是

7、奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝12.答案：128．(2018·贵州适应性考试)若函数f(x)＝(x－a)(x＋3)为偶函数，则f(2)＝________.解析：法一：因为f(x)＝f(－x)，所以x2＋(3－a)x－3a＝x2－(3－a)x－3a，可得a＝3，所以f(x)＝x2－9，f(2)＝22－9＝－5.法二：由f(x)＝x2＋(3－a)x－3a为偶函数，知其奇次项的系数为0，所以3－a＝0，a＝3，所以f(2)＝22－9＝－5.答案：－59．下列函数①f(x)＝x2－

8、x

9、＋1，x∈[－1,4]；②f(x)＝ln；③f(x)＝其中是奇函数的为________．(填序号)解析

10、：①由于f(x)＝x2－

11、x

12、＋1，x∈[－1,4]的定义域不是关于原点对称的区间，因此f(x)是非奇非偶函数．②f(x)的定义域为(－2,2)，第6页共6页f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数．③f(x)的定义域为R，关于原点对称，当x>0时，f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)；当x<0时，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)；当x＝0时，f(0)＝0，也满足f(－x)＝－f(x)．所以函数f(x)为奇函数．答案：②③10．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2

13、)；③当0≤x<1时，f(x)＝2x－1，则f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝________.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)＋f(－1)＝0，f(－1)＝f(1)，即f(1)＝0.∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f＝f＋0＋f＋f(0)＋f＝f－f＋f(0)＋f＝f＋f(0)＝2－1＋20－1＝－1.答案：－1B级——中档题目练通抓牢1．设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sinx．当0≤x＜π时，f(