高考数学总复习---集合

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1、高考数学总复习----集合【重点知识回顾】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养1．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用Venn图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换

2、和化简训练；2．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ。③区分集合中元素的形式：【典型例题】1.对集合与简易逻辑有关概念的考查例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．ABB．BCC．A∩B=CD．B∪C=

3、A分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选D．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．例2(07重庆)命题：“若，则”的逆否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案:D.2.对集合性质及运算的考查例2．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={(x，y)

4、x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y)

5、x，y为实数，且y=x}，则A∩B的元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【解析】C.方法一：由题得，元素的个数为2，所以选C.方法二：直接画出曲线和直线，观

6、察得两支曲线有两个交点，所以选C.点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．3.对与不等式有关集合问题的考查例3．已知集合，则集合为()A．B．C．D．分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：，∴，∴故选C．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取

7、值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例4．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4分析：本题集合A表示方程的解所组成的集合，集合B表示在集合A条件下函数的值域，故应先把集合A、B求出来，而后再考虑．解析：因为集合，所以，所以故选B．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．【模拟演练】1.对新定义问题的考查例1．（2008江

8、西卷理2）定义集合运算：设,,则集合的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求出集合，而后再进一步求解．解析：由的定义可得：，故选D．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．【专题突破】1．满足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1·a2}的集合M的个数是（）（A）1　　　　　　　(B)2(C)3(D)42．（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日

9、在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A.ABB.BCC.A∩B=CD.B∪C=A3．设集合，则()（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　　（Ｃ）　　　　　（Ｄ）4．（2008年天津卷，数学理科，6）设集合，则的取值范围是(A)(B)(C)或(D)或5．设，已知命题；命题，则是成立的（B）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（“a=1”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的(A)A.充分不必要条件B.必要