可线性化的非线性回归

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1、2.可线性化的非线性回归例：已知某小型企业自1998年1月至1989年3月间各月的销售收入（万元），见下表。求销售收入与月份间的关系，并预测未来1989年4、5月份的销售收入。表2某小型企业各月统计收入情况2.1基本绘图操作(1)输入数据输入投资x与盈利y数据，并选中x、y数据。图26(2)插入散点图点击菜单栏的插入，选择图表。图27点击图表，选择“标准类型”中的XY散点图，并点击子图表类型的第一个。图28点击下一步。图29点击下一步，并分别点击标题、网格线、图例等进行查看和修改。图30点击下一步。图31点击完成。图32右击绘图区，修改绘图区格式。图33双击坐

2、标轴，修改坐标轴刻度。图34最后的月份x与销售收入y的散点图见图35图352.2回归分析首先观察散点图35，依据经验及散点图的趋势进行分析，可以看出，该散点图可以用双曲线、指数函数、对数函数等曲线来拟合。2.2.1双曲线双曲线函数的方程为：(1)(1)双曲函数的线性化及成图将方程1线性化后，得到方程2(2)其中，。在excel表格中计算新数据，并选中数据。图36点击菜单栏的插入，选择图表。图37点击图表，选择“标准类型”中的XY散点图，并点击子图表类型的第一个。图38点击下一步，得到图39，图39点击下一步，并分别点击标题、网格线、图例等进行查看和修改。图40

3、点击下一步，选择“作为其中的对象插入”图41点击完成。图42右击绘图区，修改绘图区格式。图43双击做坐标轴，修改坐标轴刻度。图44最后获得月份x与销售收入y的散点图45.图45选中散点，右击散点，选择添加趋势线。图46选择“线性”类型。图47选项中选择显示公式和显示R2。图48得到趋势线如图49所示。图49从图中可以看到原始数据线性化后得到的线性方程：(3)决定系数R2为0.9828，因而系数a=0.0221，b=0.0295，代入双曲方程(1)，得到双曲方程为：(4)(2)回归分析选择“工具->数据分析”选项。图50选择“回归”选项。图51弹出回归框。图52

4、选择y、x值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选，如图53所示。图53最后的线性回归分析图如图54和55所示，依据参数数据检验进行分析，检验回归模型的正确性。图54图552.2.2指数函数模拟指数函数的方程为：(5)(1)指数函数的线性化及成图将原始数据线性化后，得到：其中，，具体操作步骤：在excel表格中计算新数据，并选中数据图56点击菜单栏的插入，选择图表。图57点击图表，选择“标准类型”中的XY散点图，并点击子图表类型的第一个。图58点击下一步图59点击下一步，并分别点击标题、网格线、图例等进行查看

5、和修改。图60点击下一步。图61点击完成，得到图62图62右击绘图区，修改绘图区格式。图63双击坐标轴，修改坐标轴刻度。图64获得x与销售收入y的散点图。图65选中散点，右击散点，选择添加趋势线。图66选择线性类型，如图67所示。图67选项中选择显示公式和显示R2。图68添加趋势线的结果如图69图60从图中可以看到，原始数据线性化后得到的线性方程为：(6)决定系数为R2=0.9767。进而得到的指数函数方程：(7)(2)回归分析选择“工具-数据分析”选项，点击确认后选择弹出框的回归，并点击回归。图61图62弹出回归框。图63选择y、x值输入区域，及输出选项中的

6、输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。图64最后的线性回归分析图如图65和66。图65图66.2.2.3对数函数模型模拟对数函数的方程为：(8)将其线性化为：。其中，(1)数据线性化及成图在excel表格中计算新数据，并选中数据图67点击菜单栏的插入，选择图表。图68点击图表，选择“标准类型”中的XY散点图，并点击子图表类型的第一个。图69点击下一步。图70点击下一步，并分别点击标题、网格线、图例等进行查看和修改。图71点击下一步。图72点击完成。图73右击绘图区，修改绘图区格式。图74双击做坐标轴，修改坐标轴刻度。图75x’与y

7、的散点图。图76选中散点，右击散点，选择添加趋势线。图77选择线性类型。图78选项中选择显示公式和显示R2平方值。图79得到趋势线，如图80图80由图80可知，原始数据线性化后得到的线性方程：(9)决定系数R2=0.9133。对数函数方程：(10)(2)回归分析选择“工具-数据分析”选项，点击确认后选择弹出框的回归，并点击回归。图81图82弹出回归框.图83选择y、x值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、(残差图、线性拟合图)可选。图84最后的线性回归分析图为图85和86图85图862.2.4双曲线模型、指数函数模型、对数函数模型的

8、比较(1)模型R2的比较采用双曲线时模