可线性化的一元非线性回归

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1、可线性化的一元非线性回归多重线性回归简介前一节，我们学习了一元线性回归分析问题，在实际应用中，有些变量之间并不是线性相关关系，但可以经过适当的变换，把非线性回归问题转化为线性回归问题。可线性化的一元非线性回归常见的几种变换形式：1、双曲线令2、幂函数曲线令化非线性回归为线性回归变形3、指数函数曲线令变形4、负指数函数曲线令化非线性回归为线性回归变形5、对数函数曲线令6、S型（Logistic）曲线令化非线性回归为线性回归变形例1测定某肉鸡的生长过程，每两周记录一次鸡的重量，数据如下表x/周2468101214y/kg0.30.861.732.22.472

2、.672.8由经验知鸡的生长曲线为Logistic曲线，且极限生长量为k=2.827，试求y对x的回归曲线方程。解由题设可建立鸡重y与时间x的相关关系为令则有列表计算序号xyy'X2y'2xy'120.32.13144.5414.262240.860.827160.6843.309361.73-0.456360.208-2.733482.2-1.255641.576-10.0425102.47-1.9341003.741-19.3426122.67-2.8341448.029-34.0037142.8-4.64219621.544-64.9825613

3、.03-8.16256040.323-123.531所以所以所求曲线方程为上机操作输入原始数据上机操作计算上机操作上机操作上机操作是y*，而不是y自变量上机操作回归方程，还要回代系数多重回归分析在实际问题中，自变量的个数可能多于一个，随机变量y与多个可控变量x1,x2,x3,…,xk之间是否存在相关关系，则属于多重（元）回归问题。本节讨论多重线性回归。多重线性回归模型随机变量与之间的线性关系(1)其中未知则（1）式称为多重线性回归模型。多重线性回归模型若对变量与分别作n次观测，则可得一个容量为n的子样(2)其中为待定参数，称为回归系数。（2）式含有k+1

4、个参数，故观测次数应满足n>k+1。则有多重线性回归模型的矩阵形式记则（2）有矩阵形式其中确定的最小二乘法考虑多元函数目标：确定使最小方法：解得——多重线性回归方程线性回归方程的有效性检验——方差分析法线性回归方程是否有统计意义，可检验假设是否成立方法：方差分析法，将总离差平方和分解线性回归方程的有效性检验——方差分析法——回归平方和，反映线性关系对观测结果产生的数据波动，SSR越大，线性相关关系越强。——剩余平方和（或残差平方和），反映除线性因素之外的其它因素对观测结果产生的数据波动，SSE越大，则其它因素对Y的影响越大。线性回归方程的有效性检验——方

5、差分析法在H0成立的条件下，可以证明：（n为观测次数，k为自变量个数）构造F统计量当时，拒绝H0。回归系数的统计检验回归方程的有效性检验，只是解决了与之间是否有线性相关关系，至于变量对的影响是否有统计意义，无从看出，因此，还需对回归系数是否为0作统计检验。提出假设如果H0成立，可以证明统计量当时，拒绝H0。利用回归方程作预测及控制对于给定的点估计值置信水平为的预测区间为例2某种水泥在凝固时放出的热量Y（cal/g）与水泥中下列4种化学成分有关：的成分（%）的成分（%）的成分（%）的成分（%）现记录了13组观测数据，列在下表中，试求对的线性回归方程。编号X

6、1(%)X2(%)X3(%)X4(%)Y(cal/g）172666078.52129155274.331156820104.34113184787.6575263395.961155922109.27371176102.78131224472.59254182293.1102147426115.911140233483.8121166912113.3131068812109.4上机操作因变量自变量线性方程是有效的线性回归方程作业P2194，5