锐角三角函数-基础和提优

《锐角三角函数-基础和提优》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第第六讲锐角三角函数本章思维导图学习要点与方法点拨：　　一、锐角三角函数的概念，解直角三角形以及特殊锐角与其三角函数值的对应关系；二、解直角三角形的工具：（1）两锐角互余；（2）锐角三角函数；（3）勾股定理；三、要学会构造“直角三角形”模型。遇到不是直角三角形的图形时，要添加适当的辅助线，将其转化为直角三角形求解。课前复习：1，勾股定理及其逆定理；2，利用数形结合的思想解决问题。模块精讲一、正弦、余弦、正切和余切我们学过直角三角形中的一个性质：“30°所对的直角边是斜边的一半”，如图，不管三角形的边长如何变化，都有：

2、12〖初三数学锐角三角函数吴老师〗我们再拓展到更一般的情况，如图，∠A为任意锐角。根据相似的性质，同样可以得到：也就是说，在直角三角形中，给定了一个锐角，不管直角三角形的边长如何变化，这个锐角的对边与斜边的比是一个定值。我们给这个定值取了一个名字，叫做正弦。B如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即：斜边c邻边b对边aACsinA=∠A的对边斜边=ac同样的，我们也有：我们把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。即：cosA=∠A的邻边斜边=

3、bc需要注意的是：（1）sinA和cosA是一个比值，它们的实质是两条线段的比，没有单位；（2）在直角三角形中，斜边大于直角边，且各边长均为正数，所以有如下结论：（∠A为锐角）0＜sinA＜1，0＜cosA＜1（3）sinA和cosA都是整体符号，记号中省去符号“∠”。但是，如果角用一个数字或者三个字母表示时，不能省去符号“∠”，例如，应写成“sin∠1”和“sin∠ADB”，不能写成“sin1”和“sinADB”；（4）由sinA=ac可变形得到a=c·sinA，c=asinA，这些变形以后经常用到；（5）通常将(

4、sinA)2、(cosA)2分别写成sin2A、cos2A、sin260°等。例1、（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，求sinA、cosA、sinB和cosB的值；（2）分别计算sin30°，sin45°，sin60°的值；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=8/17，求cosA和tanA的值。B在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA。即：斜边c邻边b对边aACtanA=∠A的对边∠A的邻边=ab同样的，我们也有：我们把锐角∠A的

5、邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA。即：cotA=∠A的邻边∠A的对边=ba例2、（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，求sinA，tanA和cotA的值；对于30°、45°、60°这样的特殊角，含有这些角的直角三角形很容易得出三边的比例关系，也容易得到这些角的三角函数值：sincostancot30°45°60°12〖初三数学锐角三角函数吴老师〗例3、计算（1）cos45°sin45°-tan45°；（2）cos260°+sin260°;（3）tan45°sin30°+tan60°一、

6、特殊角的三角形函数的常见题型1、含30°、45°、60°角的三角函数的计算题例4、已知a=sin60°，b=cos45°，求a+2ba-b+bb-a的值。2、应用特殊角的三角函数值求边长或面积例5、已知在△ABC中，AB=AC=8，顶角A为120°，求底边BC的长及△ABC的面积。3、运用特殊角的三角函数值判断三角形的形状例6、已知在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且有

7、tanB－3

8、＋(2sinA－3)2=0，试判断△ABC的形状。A4、探索其他特殊角的三角函数值例7、如果要求tan15°的值，可构造如图所示的直角

9、三角形ABC：D15°30°使∠C=90°，AB=2，AC=1，∠ABC=30°，延长CB到D，BC使DB=AB，连接AD，易得∠ADB=15°，请利用此图求出tan15°的值。DQ5、三角函数与几何的综合题例8、如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，A顶点C在OQ上，且∠OBC=30°，求点A、点D到OP的距离。C作垂线，倒角，并利用三角函数值求边长和距离。ODPB练习：1、计算：sin245°＋cos30°·tan60°=_________；A2、在Rt△ABC中，∠C=90°，c

10、=23，b=3，O则∠A=_______，三角形的面积S=_________；ANM3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点CBM、N分别为OB、OC的中点，求cos∠OMN的值。4、如图所示，一张Rt△ABC纸片，如图用两种相同的纸片恰好能拼成一个正三角形，那么在Rt△ABC中，CBsinB的值是_________。5、若α