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1、锐角三角函数第一节知识要点锐角三角函数定义1.如图所示,在RtMBC中,ZC=90°斜边ABZA邻边AC斜边ABZA对边BC②cosA=对边AC斜边AB邻边BC斜边ABZB对边ACZB邻边BCsinB=cosB=tanB=二、特殊角的三角函数值从两个特殊直角三角形的边的关系，推导出特殊角的三角函数值sinCOBtancot30°12432433也45°422返21160°432124343390°10不存在00°010不存在三.解直角三角形（1）解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边），解出所有未知的边和角。依据：①边的关系：
2、a2-^-b2=c2②角的关系：？A?B90?③边角关系：三角函数的定义（2）仰角和俯角仰角：视线在水平线上方的角俯角：视线在水平线下方的角（3）坡角与坡度把坡面与水平面的夹角记作a,叫坡角。坡面的铅直高度力和水平宽度/的比叫做坡度（坡比），用字母i表示。，二+二Uma（4）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90。的夹角，叫方向角。第二节经典例题讲解一、锐角三角函数3【例1】【易】在RtQABC中，ZC=90°tanA=-,求ZB三角函数值4(1)sinB=()3412A.B.C.D.5555(2)cosB=()3412A.B
3、.C.D.5?55(3)tanB=()431A.1B.C.D.亍42【答案】（1）B(2)A(3)B【解析】依题意，tanA二2^,又tanA二色AC4.BC3••=—AC4设BC=3x,AC=4x由勾股定理得AB=5x；/•sinB=ACBCABcosB=【测1】【易】如图，QABC.BC=,AC=2近,求O的三角函数值(1)sinA=()A.15c-1D.-3(2)cosA=()A.4x/23B.4^3"I-C.$血3D』3(3)tanA=()A.1B.~Tc.至4D.丄2【答案】（1)C(2)C(3)C【解析】由勾股定理得43二J
4、bc?+AC：=3故smA=-,cosA=3，ta"：V24【例2】【易】在MBC中，AB=AC,且3AB=2BC,求ZB三角函数值(1)sinB=()A.空4B.V64c.返4D•逅4(2)COS3=()A.1B.43c.-4D.-2(3)tanB=()A.1B.V7c.旦4D.逅4【答案】(1)C(2)C(3)B【解析】过A作AD丄BC于DAA5z_LcD•••AB=AC■••BD=DC=BC2•••3AB=2BC•••BC_3AB~2•BD3••—AB4设BD=3d,AB=4a贝ljAD=,・.口AD*AB4oBD3AB4负姑型卫
5、BD3【测1】【易】如图，在等腰三角形A3C中，AB=AC=3cm,BC=24cm,底边上的高为AD,求上B的三角函数值(1)sinB=()35125A.B.C.D.13U12(2)cosB=()A.3B・5C.12D.51313B12(3)tanB-(:)35125A.B.C.D.T513T?【答案】（1）B(2)c(3)D【解析】VAB=AC=13cm,BC=24cm,底边上的咼为AD・・・BD=CD=—=[2cm2在RtQABD^.由勾股定理，得AD=yjAB2+BD2=5cm•••由锐角三角形函数的定义，得sinB=AD7F51
6、3cosB=BDAB1213BD512【例3】【易】如图，UABC,?C90?,AC二12,BC二15(1)求AB的长()A.20B.3V4?C.2>/4?D.5>/4?(2)求sin4,cos4的值(3)求sin?A+cos?A=(4)比较sinA与cosB的大小由勾股泄理得，AB=y]AC2+BC2=7152+122=V369=3x/41(1)在zABC屮有人AC155^4?COSA==—7==AB3V4T41.人BC124^41AB3阿41(2)在厶ABC中有.->.2a/5a/41、2.V4121sm~A+cos~A=()~+(
7、)~=14141(3)由上题知，sinA>cosB【测1】【易】已知DA为锐角，>sinA=—,求tanA=()17A.—B.—C.—D.5^4?15178【答案】A由sinA=—=—知，如果设q=8兀，则c=17%c17结合/+方2二圧得b=5xtanA=【测易】如图，在DABC中，?C90?,AB=5,BC=3,则sinA的值是()BA.—B.—C.—D.—4355【答案】C【解析】sinA=—=-AB5【测3】【易】在RtQABC中，ZC=90°,AB=2BC,现给岀下列结论：(1)sinA=—；(2)cosB=-;22(3)ta
8、nA=—；(4)tanB=V3,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号)3【答案】(2)(3)(4)【解析】根据题意，・・・ZC=90。，AB=2BC・••该直角三角是含30。角的直角三角形
